江苏省徐州六县一区2008～2009学年度第二学期期中考试
高二数学试题（理科）
注意事项：
1． 本试卷共4页，包含填空题（第1～14题，共14题）、解答题（第16～20题，共6题）二部分。本次考试时间为120分钟，满分160分。考试结束后，只需将答题纸交回。
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3． 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
参考公式：
线性回归方程系数公式：.
样本相关系数公式：
卡方统计量：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直
1.化简 ▲ .
2． .
3．已知其中是实数，是虚数单位，则 .
4.在回归分析中，对于随机取到的对数据样本相关系数具有下列哪些性质：①②越接近于1，的线性相关程度越弱;③越接近于1，的线性相关程度越强；④越接近于0，的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序号： .
5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 .
①若的观测值满足≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;
②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;
③其从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推判出现错误.
6.某地区的年财政收入与年支出满足线性回归模型（单位：亿元），其中如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 .
7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 种.
8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边互相垂直，则三角形边长之间满足关系：若三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
9．已知推理：“因为△ABC三边长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 .
10.观察下列等式：
由此推测第个等式为 .（不必化简结果）
11.已知则等于 .
12.在复平面内，Ｏ是原点，表示的复数分别为那么表示的复数为 .
13.设正数数列的前项和为，且推测出的表达式为 .
14.将正奇数排列如右表所示，其中第行第个数表示为例如若则 .
二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题14分）
已知复数当实数取什么值时，复数是：
（１） 零；（２）纯虚数； （３）
16.（本小题１４分）
先解答（１），再通过结构类比解答（２）
（１） 求证：
（２） 设且试问：是周期函数吗？证明你的结论.
17.(本小题１４分)
设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.
（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
18.（本小题１６分）
设用数学归纳法证明：
19.(本小题16分)
某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号
１
２
３
４
５
工作年限（年）
３
５
６
７
９
年推销金额（万元）
２
３
３
４
５
（１） 求年推销金额与工作年限之间的相关系数（精确到小数点后两位）；
（２） 求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；
（３） 若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
(参考数据：由检验水平0.01及查表得)
20.（本小题16分０
设是复平面上的点集，
（１）分别表示什么曲线？
（２）设求的最大值与最小值.
2008－2009学年度第二学期期中考试
高二数学答题纸
一．填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
15题：（本题14分）
16题：（本题14分）
17题.（本题14分）
二．解答题：（本题共6题，共90分,请写出必要的解答或证明过程）
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18题：（本题16分）
19题：（本题16分）
20题：（本题16分）
一、填空题
1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；
7. 81； 8. ；
9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形；
10. ；
11. ；12. ；13. ；14. 60
二、解答题
15. 解：（1）由可得m=1； …………4分
（2）由可得m=0； …………8分
（3）由可得m=2； …………12分
综上：当m=1时，复数是0；当m=1时，复数是纯虚数；当m=2，复数是．
…………14分
16. 解：（Ⅰ）； …………4分
（Ⅱ）是以4为其一个周期的周期函数． …………6分
∵， …………10分
∴， …………12分
所以是周期函数，其中一个周期为4． …………14分
17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有种分法， …………4分
再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有种放法，所以满足条件的投放方法共有=1200（种）； …………8分
（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有种投放方法，
而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有=119（种）． …………14分
18. 证明：记＝…（，＞1）， …………2分
（1）当＝2时，＞，不等式成立； …………6分
（2）假设＝（，≥2）时，不等式成立， …………8分
即＝…＞，
则当＝+1时，有＝+＞+＝
＞＝ …………12分
∴当＝+1时，不等式也成立. …………14分
综合（1），（2）知，原不等式对任意的（＞1）都成立. …………16分
19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，
可得， …………4分
∴年推销金额与工作年限之间的相关系数约为0.98． …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,
∴可以认为年推销金额与工作年限之间具有较强的线性相关关系. …………8分
设所求的线性回归方程为，则. …………10分
∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. …………12分
(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当时, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元，
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分
20. 解：（1）设（）， …………2分
则集合{?}＝{?}，
故表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分
设（），（）且，…………8分
则 …………10分
将代入得，
故表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分
（2）表示分别在圆上的两个动点间的距离，又圆心距＞2+4，
故最大值为6+3，最小值为3－6． …………16分