2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(15)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知定义域为R的奇函数满足:,其中,那么使不等式成立的实数的取值范围为www.1010jiajiao.com
A.(-1,0) B.(-,-1) C.(0,1) D.(-1,1)
3、已知角的终边上一点坐标为(),则角的最小正值为
A. B. C. D.
4、设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则=
A.2 B. C. D.-2
5、设 则的解为
A.R B.
C D.
6、若动直线与函数和的图象分别交于M、N两点,则的最大值为
A.1 B. C. D.2
7、等差数列 的前项和为,若,则
A. B. C. D.=0
8、已知M是内一点,且,若的面积分别为,则的最小值是
A.9 B
9、设是内部一点,且,则与的面积之比为
A. B. C. D.
10、函数的图象是以原点为圆心,1为半径的两段圆弧,则不等式的解集为
A. B.
C. D.
11、设是方程的两个不相同的实数根,那么过点和点的直线与圆的位置关系是
A.相交 B.相切
C.相离 D.随值的变化而变化
12、已知函数的导函数为的图象如右图示,那么集合中的元素个数为
A.1 B.2
C.3 D.不确定
二、填空题:本大题共10小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.
13.若的值为 。
14.若= 。
15.若数列为调和数列。记知数列= 。
16.已知长方体ABCD―A1B1C1D1的外接球的半径为4,则△AA1B,△ABD,△AA1D面积之和的最大值为 。
17.函数的图象如图所示,则= 。
18.已知向量与的夹角为且,则的值为
19.过作圆的切线,切点为,则过两点的直线方程是
20.设则函数的最小值是
21.关于函数,有下列命题:①周期是;②关于直线对称,③图象关于点对称;④在区间上单调递增,
其正确命题的序号是
22.设正四面体ABCD的棱长为2,点O为正四面体内切球的球心,则下列结论正确的是 。(写出所有正确结论的编号)
①内切球的表面积为;②三棱锥O―BCD的体积为;③直线AD与平面ABC所成角为;④平面ABC与平面BCD所成角为
三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.
23.已知向量,,函数.
(1)求的最大值及相应的的值;
(2)若,求的值.
24.如图,在四棱锥中,ABCD是矩形,,,点是的中点,点在上移动。
(1)当点为的中点时,试判断与
平面的关系,并说明理由;
(2)求证:
25.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.
26.设数列的前项和为,且 .
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
27.已知函数(,,且)的图象在处的切线与轴平行.
(1) 试确定、的符号;
(2) 若函数在区间上有最大值为,试求的值.
一、选择题:
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A
8.B 9.D 10.C 11.A 12.C
二、填空题:
13.1 14. 15.20 1 6.32 17.
18、 0 ; 19、; 20、; 21、 ③ ; 22.①③
三、解答题:
23解:(Ⅰ)因为,,所以
因此,当,即()时,取得最大值;
(Ⅱ)由及得,两边平方得
,即.
24解:(1)当点为的中点时,。
理由如下:点分别为、PD的中点,
。
,
(2),
,
,
,点是的中点
又
25解:(1)依题意知,
∵,.
∴所求椭圆的方程为.
(2)∵ 点关于直线的对称点为,
∴
解得:,.
∴.
∵ 点在椭圆:上,∴, 则.
∴的取值范围为.
26解:(1)当时,.
当时,
.
∵不适合上式,
∴
(2)证明: ∵.
当时,
当时,, ①
. ②
①-②得:
得,
此式当时也适合.
∴N.
∵,
∴.
当时,,
∴.
∵,
∴.
故,即.
综上,.
27解:(I)由图象在处的切线与轴平行,
知,∴①
又,故,.
(II)令,
得或
易证是的极大值点,是极小值点(如图).
令,得或.
分类:(I)当时,,∴ . ②
由①,②解得,符合前提 .
(II)当时,,
∴. ③
由①,③得 .
记,
∵,
∴在上是增函数,又,∴,
∴在上无实数根.
综上,的值为.