2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(15)

一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、“”是“”的

A.充分不必要条件                            B.必要不充分条件   

C.充分必要条件                              D.既不充分也不必要条件

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2、已知定义域为R的奇函数满足:,其中,那么使不等式成立的实数的取值范围为www.1010jiajiao.com

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A.(-1,0)         B.(-,-1)            C.(0,1)         D.(-1,1)

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3、已知角的终边上一点坐标为(),则角的最小正值为

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A.               B.                 C.            D.

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4、设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则=

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A.2                 B.                        C.           D.-2

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5、设的解为

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A.R                                        B.

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C                           D.

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6、若动直线与函数的图象分别交于M、N两点,则的最大值为

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A.1                 B.                 C.                D.2

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7、等差数列 的前项和为,若,则

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A.          B.              C.           D.=0

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8、已知M是内一点,且,若的面积分别为,则的最小值是

A.9                 B.18                    C.16                    D.20

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9、设内部一点,且,则的面积之比为

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A.                    B.                    C.                    D.

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10、函数的图象是以原点为圆心,1为半径的两段圆弧,则不等式的解集为

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A.  B.

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C. D.

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11、设是方程的两个不相同的实数根,那么过点和点的直线与圆的位置关系是

A.相交                                  B.相切

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C.相离                                  D.随值的变化而变化

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12、已知函数的导函数为的图象如右图示,那么集合中的元素个数为

A.1                 B.2

C.3                 D.不确定

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二、填空题:本大题共10小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.

13.若6ec8aac122bd4f6e的值为      

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14.若6ec8aac122bd4f6e=       

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15.若数列6ec8aac122bd4f6e为调和数列。记知数列6ec8aac122bd4f6e=      

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16.已知长方体ABCD―A1B1C1D1的外接球的半径为4,则△AA1B,△ABD,△AA1D面积之和的最大值为       

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17.函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,则6ec8aac122bd4f6e=       

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18.已知向量的夹角为,则的值为              

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19.过作圆的切线,切点为,则过两点的直线方程是                                  

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20.设则函数的最小值是                     

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21.关于函数,有下列命题:①周期是;②关于直线对称,③图象关于点对称;④在区间上单调递增,

其正确命题的序号是               

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22.设正四面体ABCD的棱长为2,点O为正四面体内切球的球心,则下列结论正确的是         。(写出所有正确结论的编号)

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①内切球的表面积为6ec8aac122bd4f6e;②三棱锥O―BCD的体积为6ec8aac122bd4f6e;③直线AD与平面ABC所成角为6ec8aac122bd4f6e;④平面ABC与平面BCD所成角为6ec8aac122bd4f6e

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三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.

23.已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e

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(1)求6ec8aac122bd4f6e的最大值及相应的的值;

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(2)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e24.如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,ABCD是矩形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上移动。

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(1)当点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点时,试判断6ec8aac122bd4f6e

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平面6ec8aac122bd4f6e的关系,并说明理由;

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(2)求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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25.设椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是椭圆上的一点,且点6ec8aac122bd4f6e到椭圆6ec8aac122bd4f6e两焦点的距离之和为4.

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(1)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

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(2)椭圆6ec8aac122bd4f6e上一动点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 

 

 

 

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26.设数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,且 6ec8aac122bd4f6e

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(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

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(2)设6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

 

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27.已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的图象在6ec8aac122bd4f6e处的切线与6ec8aac122bd4f6e轴平行.

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(1) 试确定6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的符号;

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(2) 若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上有最大值为6ec8aac122bd4f6e,试求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

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一、选择题:

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空题:

13.1       14.6ec8aac122bd4f6e              15.20        1 6.32       17.6ec8aac122bd4f6e

18、 0 ;   19、;  20、;    21、 ③  ;  22.①③

三、解答题:

23解:(Ⅰ)因为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

因此,当6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)时,6ec8aac122bd4f6e取得最大值6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,两边平方得

6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

24解:(1)当点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点时,6ec8aac122bd4f6e。    

理由如下:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e、PD的中点,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。                           

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                       

(2)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e   

 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e          

       6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点  6ec8aac122bd4f6e

       又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e       

       6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e            

25解:(1)依题意知,6ec8aac122bd4f6e                                          

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.                      

∴所求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e.                           

(2)∵ 点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                              

解得:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.                    

6ec8aac122bd4f6e.                                    

∵ 点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在椭圆6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e上,∴6ec8aac122bd4f6e, 则6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e.                             

26解:(1)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e.                                    

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.                                   

6ec8aac122bd4f6e不适合上式,

6ec8aac122bd4f6e                                     

(2)证明: ∵6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e                                 

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,          ①

6ec8aac122bd4f6e.   ②

①-②得:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,                          

此式当6ec8aac122bd4f6e时也适合.

6ec8aac122bd4f6eN6ec8aac122bd4f6e.                                

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.                                            

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.                                  

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.                                     

6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e.

综上,6ec8aac122bd4f6e.                          

6ec8aac122bd4f6e27解:(I)由图象在6ec8aac122bd4f6e处的切线与6ec8aac122bd4f6e轴平行,

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(II)令6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  

易证6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的极大值点,6ec8aac122bd4f6e是极小值点(如图).

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

分类:(I)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e .     ②

由①,②解得6ec8aac122bd4f6e,符合前提6ec8aac122bd4f6e .  

(II)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.      ③

由①,③得  6ec8aac122bd4f6e .

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,又6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上无实数根.

综上,6ec8aac122bd4f6e的值为6ec8aac122bd4f6e