1.两个全等的三角形如下图所示放置，点B、A、D在同一直线上．操作：在图中，在CB边上截取CM = AB，连结DM，交AC于N．请探究∠AND的大小，并证明你的结论．

2．已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

（1）求证：①；②是等腰三角形．

（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．

3.如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．     （1）求点，点的坐标．

（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．     （1）两点间的距离是         ；

（2）射线能否把四边形分成面积相等两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；

（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；

（4）连结，当时，请直接写出的值．