河西区2008―2009学年度第二学期高三年纪总复习质量调查（二）
数 学 试 卷（文科）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
第I卷 （选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案标号字母填在下面的对应题目处。）
1．已知函数
的定义域为M，
的定义域为N，则
等
于
A．
B．
C．
D．
2．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为
A．―4 B．－5
C．－6 D．－8
3．“
”是函数
无零点”的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．设复数
满足
，则等于
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，且
，则
A．
B．
C．
D．
6．已知向量
，则
的面积等于
A．1
B．
C．7
D．
7．执行右边的程序框图，则输出的S等于
A．162 B．165
C．195 D．198
8．设中心在原点的椭圆
的离心率为
，焦点在
轴上，且长半轴长为10，若曲线
上
任意一点到椭圆C
的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
9．已知
，则
，
，
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
10．设
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，
不等式
，则实数
的取值范围是
A．
B． 
C．
D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上。）
11．一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为
的样本，已知高三年级有
名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是___________。
12．点
到直线
的距离是_____________。
13．已知函数
是R上的减函数，则的取值范围是________________。
14．已知
是方程
的两个根，且
则
=______
15．如图，已知
与
相交于A，B两点，直线PQ切
于P，与交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN
=2，PQ=12，则PM=________________。
16已知函数
则不等式
的解集为______________。
三、解答题：（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
已知向量
，函数
的最小正
的最小正周期为
，最大值为3。
（I）求
和常数的值；
（Ⅱ）求函数的单调增区间
18．（本小题满分12分）
甲袋中装有1个红球，2个白球个3个黑球，乙袋中装有2个红球，2个白球和一个黑球，现从两袋中各取1个球。
（I）求恰有1个白球和一个黑球的概率；
（Ⅱ）求两球颜色相同的概率；
（Ⅲ）求至少有1个红球的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥
中，
面ABC，其中正视图为
，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为
。
（I）画出侧视图并求侧视图的面积；
（Ⅱ）证明面
面PAB；
（Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值。
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是
，过点
的直线
与抛物线C相交于不同的两点A，B
（I）求抛物线C的方程及直线的斜率
的取值范围；
（Ⅱ）求
（用表示）
21．（本小题满分14分）
已知是实数，函数
（I）若
，求的值及曲线
在点（
）处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间[1，4]上的最大值。
22．（本小题满分14分）
已知等差数列
满足
；又数列
满足
+…+
，其中
是首项为1，公比为
的等比数列的前项和。
（I）求
的表达式；
（Ⅱ）若
，试问数列
中是否存在整数，使得对任意的正整数都有
成立？并证明你的结论。
河西区2008―2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
C
C
A
A
B
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．
12．4 13．
14．
15．4 16．
三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解答请相应给分）
17．解：（I）
由
，得
。
又当
时
，得
（Ⅱ）当
即
时函数递增。
故
的单调增区间为
，
18．解：（I）各取1个球的结果有（红，红1）（红，红2）（红，白1）（红，白2）（红，黑）
（白，红2）（白，红2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，红1）（白，红2）
（白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，红1）（黑1，红2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，红1）（黑2，红2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，红1）
（黑3，红2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）
等30种情况
其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8种情况，
故1白1黑的概率为
（Ⅱ）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，
故两球颜色相同的概率为
（Ⅲ）1红有1×3+2×5=13（种），2红有2种，
故至少有1个红球的概率为
19．解：（I）侧视图
（高4，底2
）
（Ⅱ）证明，由
面ABC得AC，又由俯视图知AB
AC，
，
面PAB
又AC
面PAC，
面PAC面PAB
（Ⅲ）
面ABC，
为直线PC与底面ABC所成的角
在
中，PA=4，AC=
，
，
20．解：（I）由题意设C的方程为
由
，得
。
设直线
的方程为
，由
②代入①化简整理得 
因直线与抛物线C相交于不同的两点，
故
即
，解得
又
时仅交一点，
（Ⅱ）设
，由由（I）知
21．解：（I）
由
得
于是
故
切线方程为
，即
（Ⅱ）令
，解得
①当
时，即
时，在
内，
，于是在[1，4]内为增函数。从而
②当
，即
，在
内，
，于是在[1，4]内为减函数，从而
③当
时，在
内递减，在
内递增，故在[1，4]上的最大值为
与
的较大者。
由
，得
，故当
时，
当
时，
22．解：（I）设
的首项为
，公差为d，于是由
解得
（Ⅱ）
由
①
得
②
①―②得
即
当
时，
，当
时，
于是
设存在正整数
，使对
恒成立
当时，
，即
当时，
当
时，
当
时，
，当
时，
存在正整数
或8，对于任意正整数
都有
成立。