2008――2009学年高三第一次调考理科数学试卷考试时间120分钟总分150分一.选择题(本大题12小题.每小题5分.共60分)1．复数的虚部是 A． B．-1 C．1 ——青夏教育精英家教网——

2008――2009学年高三第一次调考理科数学试卷

考试时间120分钟总分150分

一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．复数的虚部是

A． B．-1 C．1 D．

2．复数，则在复平面上，对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

A．4 B．5 C．6 D．7

4．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得

A 当时，该命题不成立 B 当时，该命题成立

C 当时，该命题成立 D 当时，该命题不成立

5．已知对任意实数χ，有且时＞0，＜0，则当χ＜0时，

A． B．

C． D．

6．已知，在点处连续，则实数的值为

A. B. C.1 D.2

7．已知m∈R，函数在[1，+∞）上是单调增函数，则m的最大值是

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知，设在的展开式中含项的系数为，则等于

A、－2 B、2 C、 D、

9．已知函数的导函数，

函数的图象如右图所示，且，

则不等式的解集为

A． B．

C．（2，3） D．

10．利用标准正态分布表我们可以求出一般正态总体在某一区间上取值的概率，若正态总体为N（1，9），则该正态分布在区间（1，10）上的概率为

A． B． C． D．

11．下列四个命题中，不正确的是

A．若函数在处连续，则

B．若函数、满足，则

C．函数=的不连续点是=3和=-3

D．

12. 设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一切线斜率是，则切点的横坐标为

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．设，要使函数在内连续，则的值为 .

14．设等差数列｛｝，｛｝的前项的和分别为与，若，则＝ .

15．利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?3?…?(2n-1)时，由k到k+1左边应添加的因式是 .

16．函数的图象按向量平移后得到的图象，其中为的导函数，且，则.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

18．（本小题满分12分）有一个4×5×6的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个.

（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为，求的分布列和数学期望.

（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为. 求的数学期望.

19．（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得?1分.现从盒中任取3个球，（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

20．（本小题满分12分）

用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？

21．（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

（Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

（Ⅱ）求的单调区间.

22．（本小题满分12分）已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；

（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

郑州四中2008――2009学年高三理科数学第一次调考答题卷

一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在下列横线上）

13.________________; 14.____________ ; 15. _____________; 16. _______________.

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

17.解：

18.解：

19.解：

座号

20.解：

21.解：

22.解：

2008――2009学年高三理科数学第一次调考答案

一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

D

A

D

D

B

A

D

B

D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．. 14．. 15．. 16．.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得： …………………………2分

…………………………………4分

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

…………………………………………5分

（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：

η

－4

0

4

8

12

P

…………………………………………………………8分

………………………10分

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）分布列

0

1

2

3

p

E=0×+1×+2×+3×=

（Ⅱ）易知～B(6, ), ∴ E=6×=1.8

19．（本小题满分12分）（Ⅰ）设“取1个红球，1个白球，1个黑球”为事件A，

∴.（3分）

（Ⅱ）设“取1个红球，2个白球”为事件B，“取2个红球，1个黑球”为事件C.

∴.（6分）

（Ⅲ）的可能值为0,1,2,3.

∴

∴的分布列为

∴.（12分）

20．（本小题满分12分）

解：设容器高为x cm，容器的容积为V (x )cm³，则

V (x ) = x (90－2x)(48－2x)

= 4x³－276x² + 4320x.（0＜x＜24.

求V (x )的导数，得：

(x) = 12x²－552x + 4320

= 12 (x²－46x + 360)

= 12 (x－10)(x－36).

令(x) = 0，得x₁ = 10，x₂ = 36（舍去），

当0＜x＜10时，(x)＞0，那么V (x )为增函数；

当10＜x＜24时，(x)＜0，那么V (x)为减函数，

因此，在定义域(0，24)内，函数V (x)只有当x = 10时取得最大值，其最大值为

V (10) = 10×(90－20)×(48－20) = 19600（cm³），

答：当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积为19600cm³.

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ） ……………2分

令

当 ∴上单调递增，

∴ ∴a的取值范围是 ………………………6分

（Ⅱ）

①当a>1时，是减函数；

是增函数 ……………………………………8分

②当是增函数 …………………………10分

综上所述，当a>1时，增区间为，减区间为，

当时，增区间为 …………………………………………………12分

22．（本小题满分12分）

（1）由题意得：

∴在上；在上；在上

因此在处取得极小值

∴①

②

③

由①②③联立得：

∴ （7分）

（2）设切点Q

过

令，

求得：，方程有三个根。

需：

故：

因此所求实数的范围为：（12分）