浙江省杭州学军中学2009届高三第十次月考
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)答案写在答题卷上.
1．己知全集
，
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D． 
2、
是
的
（
）
A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知
则
等于
（
）
A．
B．
C．
D．
4、已知复数z=1-i,则
=
（ ）
A．2i B．-2i C．2 D．-2
5．已知等差数列
中，
，则
的值是 （ ）
A．15 B．
6．下列命题错误的是 （ ）
（A）
R，
（B）
R，
（C）
，
（D）
R+，
R，
7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后
输出的结果为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m
α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是 （ ）
A．0 B．
9．
直线
过定点（1，1），则
的最小值是 （
）
A．4 B．
10．如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，
若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ）
A．y2=
x B．y2=3x
C．y2=
x D．y2=9x
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）答案写在答题卷上
11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100
株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本
的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底
部周长小于
12、已知m为非零实数。若函数
的图像
关于原点对称，则m=________。
13、已知
为
的三个内角
的对边，
向量
，
．若
，且
，则角
．
14、已知函数
则不等式
的解集为____________。
15、在直角坐标系中，若不等式组
表示一个三角形区域，
则实数k的取值范围是_________________。
16、已知正四面体棱长为
，则它的外接球表面积为_____________。
17、已知：
，直线
和曲线
有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域
上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为
，若
，则的取值范围为_____________。
三、解答题（本大题共5小题，共72分）解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（本题14分）已知函数
(其中
),
.若函数
的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
，且直线
是函数图像的一条对称轴.
(1)求的表达式.
(2)求函数
的单调递增区间.
19、（本题14分）已知等比数列{
}中， 
，
是
、
的等差中项。
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列{
}的前n项和
20. （本题14分）如图，在矩形
中，
,
, 
为
的中点。将
折起，使平面
平面
得到几何体
-
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ） 求与平面
所成角的正切值。
 |
21、（本题15分）知实数
，函数
．
(Ⅰ)若函数
有极大值
，求实数
的值；
(Ⅱ)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
22、（本题15分）设抛物线
的焦点为
，经过点的直线交抛物线于
两点，
是抛物线的准线上的一点，
是坐标原点，若直线
的斜率分别记为
，（如图）
（1）若
，求抛物线的方程；
（2）当
时，求证：
为定值。
11.70 12. 2 13.
14. 【-1，1】 15.（-1，1） 16.
17.
18、解： (1)由函数
的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
得函数周期为
,
直线
是函数图像的一条对称轴,
,
或
,
,
,
. 
.
(2)
,
即函数
的单调递增区间为
. ，
19、解：（1）设公比为q，由题知：2（
）=
+
∴
，即
∴q=2,即
（2）
，所以
①
②
①-②：
∴
20、解：（Ⅰ） 由题知：
,
又∵平面
平面
且交线为
∴ 
∴
又∵
,且
∴ 
(Ⅱ)在平面ABCE内作
.
∵平面平面且交线为
∴ 
∴ 
就是
与平面
所成角
由题易求CF=1,DF=5,则
21、解：（1）f(x)=ax3
4ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+2)(x2)=0
x=
或2
∵f(x)有极大值32，而f(2)=0 ∴f()=
,a=1
（2）f/(x)=a(3x2)(x2)
当a>0时，f(x)=[ 2,]上递增在[
]上递减，
，
∴0<a<27
当a<0时，f(x)在[2,]上递减，在[]上递增，f(2)=
，即
∴ 
综上 
22、解（1）设过抛物线
的焦点
的直线方程为
或
（斜率
不存在），则 
得
，
当（斜率不存在）时，则
又
，
所求抛物线方程为
（2）设
由已知直线
的斜率分别记为：
，得
