浙江省杭绍金温衢七校2008学年高二第二学期期中联考试卷
数学（文科）
命 题：袁雪美 审 核：刘立锋
考试时间：120分钟 总 分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是 （ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假
B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真
2．双曲线
的渐近线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．抛物线
的准线方程为 （ ）
A．x=1 B．x=
5．函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．如果质点A按规律s=3t2运动，则在t=2时的瞬时速度是 （ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
7．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是
（ ）
A．[1,4] B．[2,6] C．[3,5 ] D． [3,6]
8．函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+
）内是增函数，则实数a的取值范围是
（ ）
A．a<3 B．a
3 C．a>3 D．a
3
9．过抛物线
（a>0）的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF和FQ的长分别是p、q，则
等于 （ ）
A．2a B．
C．4a D．
10．椭圆有如下光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点。现有一水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(a>c>0)，静放在点A的点光源发出的光线经椭圆壁反射后，第一次回到点A时，光线经过的路程为 （ ）
A．2（a+c） B．2（a-c） C．4a D．均有可能
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题中横线中。
11．函数f(x)=sinx-cosx的导函数为________________.
12．已知椭圆经过（0,2）和（1,0），则椭圆的标准方程为_____________________________.
13．已知函数
在点
处有极值，则a=__________________.
14．曲线
在x=3处的切线方程是____________________.
15．已知命题
，
，则
是_____________________.
16．若点
，
为抛物线
的焦点，点
在抛物线上移动，则使
取最小值时，点的坐标是
.
17．给出问题：F1、F2是双曲线
的焦点，点P在双曲线上。若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|-|PF2||=8，即|9-|PF2||=8，得|PF2|=1或17。该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上，若不正确，将正确结果填在横线上。_____________________________________________.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分12分）
已知双曲线与椭圆
共焦点，它们的离心率之和为
，求双曲线的标准方程。
19.（本小题满分14分）
已知
：方程
表示双曲线；
：函数
与
轴无公共点,若和
都是假命题,求实数
的取值范围．
20.（本小题满分15分）
如图，椭圆的标准方程为
，P为椭圆上的一点，且满足
,
（1）求三角形PF1F2的面积。
（2）若此椭圆长轴为8，离心率为
，求点P的坐标。
21.（本小题满分15分）
设函数
，已知它在x= -2时有极值，且过曲线
上的点
的切线方程为
.
（1）求的表达式；
（2）若
上
满足f(x)<m恒成立，求m的取值范围.
22.（本小题满分16分）
已知抛物线C：
，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．
（1）若C在点M的法线的斜率为
，求点M的坐标（x0，y0）；
（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.
杭绍金温衢七校2008学年第二学期期中联考答题卷
高二数学（文科）
座位号：
题号
一
二
18
19
20
21
22
总分
得分
评卷人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、
填空题
11.____________________ 12._____________________
13.____________________ 14._____________________
15.____________________ 16._____________________
17.____________________
三、解答题
18.
19.
20.
 |
|||
|
|||
21.
22.
杭绍金温衢七校2008学年第二学期期中联考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
B
C
C
B
C
D
二、填空题
11．
cosx+sinx _ 12．
13．_____ -1____________ 14．
15．
16．
17．
三、解答题
18．解：由椭圆的标准方程知椭圆的焦点为
，离心率为
………………3分
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以，双曲线焦点在x轴上，c=4，………………2分
又双曲线与椭圆的离心率之和为
，故双曲线的离心率为2，所以a=2………………4分
又b2=c2-a2=16-4=12。………………………………………………………………………2分
所以双曲线的标准方程为
。………………………………………………1分
19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分
q真：
……………………………………………………………2分
故-1<m<1。…………………………………………………………………………………2分
由
和
都是假命题知：p真q假，………………………………………………4分
故
。………………………………4分
20．解：（1）设|PF2|=x，则｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分
∵
，∴
， ∴
…………1分
∴
，……………………………………………………………………2分
………………………………2分
（2）由题知a=4，
，故
………………………………………………1分
由
得
，…………………………………………………………………1分
又
……………………………………2分
故
，代入椭圆方程得
，………………………………………2分
故Q点的坐标为
，
，
，
。
…………………………………………………………………………………………………2分
21．解：（1）由函数
，求导数得
，…1分
由题知点P在切线上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分
又切点在曲线上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分
且
，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分
③……………………2分
故
……………………1分
（2）
…………………………1分
x
－2
+
0
－
0
+
极大值
极小值
有表格或者分析说明…………………………………………………………………………3分
，…………………………………………………………2分
∴f(x)在[-3，1]上最大值为13。故m的取值范围为{m|m>13}………………………2分
22．解：（1）由题意设过点M的切线方程为：
，…………………………1分
代入C得
，则
，………………2分
，即M（－1，
）．………………………………………2分
另解：由题意得过点M的切线方程的斜率k=2，…………………………………………1分
设M(x0，y0)，
，………………………………………………………………1分
由导数的几何意义可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分
代入抛物线可得y0=，点M的坐标为（－1，）……………………………………1分
（2）假设在C上存在点
满足条件．设过Q的切线方程为：
，代入
，
则
，
且
．………………………………………………………2分
若
时，由于
，…………………2分
当a＞0时，有
∴ 
或 
；……………………………………2分
当a≤0时，∵k≠0，故 k无解。……………………………………………………1分
若k=0时，显然
也满足要求．…………………………………………1分
综上，当a>0时，有三个点（－2＋
，
），（－2－，
）及（－2，－
），且过这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：
x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。
当a≤0时，在C上有一个点（－2，－），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－2。……………………………………………………………………………………3分