南海中学2008届高三理科数学综合训练（五）
1、
、
为锐角a=sin(
)，b=
，则a、b之间关系为
2、将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
则数表中的2008出现在第
行．
3、如图，正方体
的棱长为
，过点
作平面
的垂线，垂足为点
， 则以下命题中，错误的命题是（ ）
Ａ．点是
的垂心 Ｂ． 
垂直平面
Ｃ．的延长线经过点
Ｄ．直线和
所成角为
4、已知向量
若
与
的夹角为
，则直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相交但不过圆心
B．相交过圆心 C．相切 D．相离
5、在
ABC中，
分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果成等差数列，
∠B=30°，ABC的面积为
，那么
=
A．
B．1+
C．
D．2+
6、如图，函数
+
的图象在点P处的切线方程是
，则
=
．
7、如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_________.（把所有可能的图的序号都填上）
 |
|||||||||
 |
 |
||||||||
 |
 |
||||||||
8、若函数
的图象如图所示，则m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．当
时,当
≥
时
10、已知
，且对任意
都有
①
②
。
则
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11、如图（1）一座钢索结构桥的立柱
与
的高度都是
，
之间的距离是
，
间的距离为
，
间距离为
，
点与点间、
点与
点间分别用直线式桥索相连结，立柱
间可以近似的看作是抛物线式钢索
相连结，
为顶点，与
距离为
，现有一只江鸥从点沿着钢索
走向点，试写出从点走到点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。
 |
王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：
如图（2），以点为原点，桥面所在直线为轴，过点且垂直与的直线为
轴，建立直角坐标系，则
，
，
，
，
，
，
。请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题。
12、将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：
，.
13、已知函数
的图象经过点A（1，1），B（2，3）及C（
，
为数列
的前
项和．
（１）求和
；
（２）若数列
满足
，求数列的前项和
；
（３）比较2与
的大小．
14、已知函数
和点
，过点作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；
（Ⅱ）是否存在
，使得、与
三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间
内总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
1、b＞a；2、45；3、D；4、D；5、B；6、－5；7、（1）（3）；8、B；9、C；10、C
11、解：
设直线段
满足关系式
，那么由
，得
，即有
设直线段
满足关系式
，那么由
，解得
即有
设抛物线段满足关系式
，那么由
，
解得
，
所以符合要求的函数是
12、解：（Ⅰ）∵
∴的极值点为
，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以
为首项，
为公差的等差数列，
∴
，
（Ⅱ）由
知对任意正整数，都不是
的整数倍，
所以
，从而
于是
又
，
是以
为首项，
为公比的等比数列。 ∴，
13、解：①
②
设
相减得： 
③
当
时，
当
时，
当≥3时，
下面证明
（1） 当
时，
，显然成立；
（2） 假设当
≥3
时，不等式成立，即
则当
时，
这说明当
时，不等式成立.由（1）（2）可知，当≥3时，
14、解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为
、
， 
，
∴切线的方程为：
，
又切线过点
， 
有
，即
， （1）
同理，由切线也过点，得
．（2）
由（1）、（2），可得
是方程
的两根，
（ * ）
，
把（ * ）式代入,得
,
因此，函数的表达式为
．
（Ⅱ）当点、与共线时，
，
＝
，即
＝
，
化简，得
，
，
． （3）
把（*）式代入（3），解得
． 存在，使得点、与三点共线，且 ．
（Ⅲ）解法：易知在区间
上为增函数，
，
则
．
依题意，不等式
对一切的正整数恒成立，
，
即
对一切的正整数恒成立．
， 
，
． 由于为正整数，
．
又当
时，存在
，
，对所有的满足条件．
因此，的最大值为
．
解法
：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．
，长度最小的区间为
，
当
时，与解法相同分析，得
，解得
．
后面解题步骤与解法相同（略）．