2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练（9）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．“函数
存在反函数”是“函数
在R上减为函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．过原点和
在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
表示的平面区域为（ ）
4．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．右图实线是函数
的图象，它关于点A（a, a）对称. 如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（ ）
A．
B
6．已知a、b、m、n、x、y均为正数，且
，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（ ）
A．m>n, x>y B．m>n, x<y C．m<n, x<y D．m<n, x>y
7．正三棱锥V―ABC的底面边长为
A．
B．
C．
D．
8．已知不等式
，对任意
恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（1，5） D．（2，5）
9．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且
则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（ ）
A．3120 B．
二、填空题：本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.
11．复数
满足
，则＝
。
12．函数
的最小值是
。
13．一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 。
14．已知集合
，则
。
15．已知向量
若
，则
＝
。
16．与直线
都相切的半径最小的圆的标准方程是
。
17．设等比数列
的公比为
，前
项和为
，若
成等差数列，则＝ 。
18．直线
与两直线
分别交于
两点，若直线
的中点是
，则直线的斜率为
。
19．已知
是
的零点，且
，则
从小到大的顺序是
。
20．下列五个命题：1）
的最小正周期是
；2）终边在
轴上的角的集合是
；3）在同一坐标系中，
的图象和
的图象有三个公共点；4) 
在
上是减函数；5）把
的图象向右平移
得到
的图象。其中真命题的序号是
。
21．已知
＝
。
22．设数列
，且满足
，则实数的取值范围是
。
23．一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点
。如果将容器倒置，水面也恰好过点，有下列四个命题：1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；3）若往容器内再注升水，则容器恰好能装满；4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过。其中真命题的代号为
。
24．在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：1）a*b=b*a 2)a*0=a 3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)
的最小值为
。
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.
25. 已知：
，
（
）.
(Ⅰ) 求关于
的表达式，并求的最小正周期；
(Ⅱ) 若
时，的最小值为5，求
的值.
26.已知
为实数，函数
．
(1) 若
，求函数
在[－
，1]上的最大值和最小值；
(2)若函数的图象上有与
轴平行的切线，求的取值范围．
27. 如图5所示，四棱锥
的底面
是半径为
的圆的内接四边形，其中
是圆的直径，
，
，
垂直底面，
，
分别是
上的点，且
，过点
作
的平行线交
于
．
（1）求与平面
所成角
的正弦值；
（2）证明：
是直角三角形；
（3）当
时，求的面积．
28.设函数
（a、b、c、d∈R）满足：
都有
，且x=1时，取极小值
（1）的解析式；
（2）当
时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
29.设数列
前项和为，且
（1）求的 通项公式；
（2）若数列
满足
且
，求数列的通项公式。
30.已知直线
相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若
（其中O为坐标原点），当椭圆的离率
时，求椭圆的长轴长的最大值。
一、选择题：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空题：
11.
12.
13.
14.
15.
16．
17. 
18.
19.
20．1）、5）
21.
22.
23.3）4） 24.3
三、解答题：
25解：(Ⅰ) 
……2分
.
的最小正周期是
.
(Ⅱ) ∵
，
∴
.
∴当
即
时，函数
取得最小值是
.
∵
，
∴
.
26解：(1)∵
，∴
，即
．
∴
．
由
，得
或
；
由
，得
．因此，
函数
的单调增区间为
，
；单调减区间为
．
在
取得极大值为
；在
取得极小值为
．
由∵
，
且
∴在[－
，1]上的的最大值为，最小值为
．
(2) ∵
，∴
．
∵函数的图象上有与
轴平行的切线，∴
有实数解．
∴
，∴
，即
．
因此，所求实数
的取值范围是
．
27解：（1）在
中，
，
而PD垂直底面ABCD，
,
在
中，
,即为以
为直角的直角三角形。
设点
到面
的距离为
,
由
有
,
即 
，
;
(2)
,而
,
即
,
，
,
是直角三角形；
（3）
时
,
,
即
,
的面积
28解：（I）因为，
成立，所以：
，
由：
，得
，
由：
，得
解之得：
从而，函数解析式为：
（2）由于，
，设：任意两数
是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：
又因为：
，所以，
，得：
知：
故，当
是函数图像上任意两点的切线不可能垂直
29解：（1）∵
∴
两式相减得：
∴
又
时，
∴
∴
是首项为
，公比为的等比数列
∴
（2）
以上各式相加得：
30解：（1）
（2）由
由
，
由此得
