广东省深圳外国语学校2008届高三第三次质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷为1-10题.共50分.第Ⅱ卷为11-21题.共100分.全卷共计150分.考试时间为120分钟.注意事——青夏教育精英家教网——

广东省深圳外国语学校2008届高三第三次质量检测

数学(文科)试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1－10题，共50分，第Ⅱ卷为11－21题，共100分.全卷共计150分。考试时间为120分钟.

注意事项：

参考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、相互独立，那么

球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．Ｍ＝，Ｎ＝，则集合ＭＮ＝( ).

A.{} B.{} C.{} D. {}

2. 复数的值是( ).

A．2 B. C. D.

3. 已知，，，则向量在向量上的投影为（）.

A B C D

4. 方程上有解，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

5．“”是“直线与直线相互垂直”的（）

A 充分必要条件 B 充分而不必要条件

C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

6. 等差数列中，是前n项和，且，则的值为( ).

A. B C. D

7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( ).

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

8.若椭圆的离心率,则的值为( ).

A. B.或 C. D.或

9. 在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则点到平面的距离是( ).

A. B. C. D.

10．10.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是

（1）（2）（3）（4）（A）（B）

A. B. C. D.

第Ⅱ部分（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．

11. 函数的单调递减区间是 .

12.甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为，乙能解决这个问题的概率为，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 .

13．设、满足条件，则的最小值 .

14．(坐标系与参数方程选做题)自极点向直线做垂线，垂足为，则直线的极坐标方程是 .

15．(几何证明选讲选做题)已知圆的直径，为圆上一点，过作于（），若，则的长为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分) 在中，，　

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若边的长为，求边的长　

17．（本小题满分13分）如图,在直三棱柱中, , , , , 点是的中点.

(1)求证:;

(2)求证:∥平面.

18.(本小题满分13分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

19.(本小题满分14分)已知圆过点, 且在轴上截得的弦的长为.

(1) 求圆的圆心的轨迹方程；

(2) 若, 求圆的方程.

20.(本小题满分14分）已知函数,

（Ⅰ）若函数的最小值是，且，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在区间恒成立，试求的取值范围；

（Ⅲ）令,若,又的图象在轴上截得的弦的长度为，且，试确定的符号.

21.(本小题满分14分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．

广东省深圳外国语学校2008届高三第三次质量检测

一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．

11.(2,+∞) 12. 13. 4 14. 15. 9

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵ ， ………………1分

∴ 　 ………………4分

又 ∵ ， ∴ 　 …………………5分

（Ⅱ）由且，…………………7分

得　 …………………………9分

由正弦定理，得　……………………12分

17．（本小题满分13分）

证明: (1) ∵ 三棱柱为直三棱柱,

∴ 平面, ∴,

∵ , , ,

∴ ,

∴ , 又 ,

∴ 平面,

∴ ……………………………………7分

(2) 令与的交点为, 连结.

∵ 是的中点, 为的中点, ∴ ∥.

又 ∵平面, 平面,

∴∥平面. ………………………13分

18.(本小题满分13分)

解: (1) 由题意得 , 即 ,…………………1分

当时 , ,…………4分

当时, , ………………5分

∴ , ……………………6分

(2) 由(1)得,…………………8分

∴

. ……………………11分

因此,使得成立的必须且只需满足, 即,

故满足要求的的最小正整数………………13分

19.(本小题满分14分)

解: (1)设圆的圆心为,

依题意圆的半径 ……………… 2分

∵ 圆在轴上截得的弦的长为.

∴

故 ………………………… 4分

∴

∴ 圆的圆心的轨迹方程为 ………………… 6分

(2) ∵ , ∴ ……………………… 9分

令圆的圆心为, 则有 () ,…………… 10分

又 ∵ …………………… 11分

∴ ……………………… 12分

∴ ……………………… 13分

∴ 圆的方程为 …………………… 14分

21.(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）由已知

解得，， …………………2分

∴ , ∴ …………4分

∴ . ……………………5分

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，在区间恒成立,即在区间恒成立,

从而在区间上恒成立，…………………8分

令函数,

则函数在区间上是减函数，且其最小值，

∴ 的取值范围为…………………………10分

（Ⅲ）由，得，

∵ ∴,………………11分

设方程的两根为，则,,

∴,

∵ ， ∴ , ∴，

∵ 且， ∴ ，

∴ ……………14分

21.(本小题满分14分)

解: （Ⅰ）解：当时，，，……………1分

又，则．…………………3分

所以，曲线在点处的切线方程为，

即．……………4分

（Ⅱ）解：．…………6分

由于，以下分两种情况讨论．

（1）当时，令，得到，,

当变化时，的变化情况如下表：

0

0

极小值

极大值

所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数

故函数在点处取得极小值，且，

函数在点处取得极大值，且．…………………10分

（2）当时，令，得到，

当变化时，的变化情况如下表：

0

0

极大值

极小值

所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数．

函数在处取得极大值，且．

函数在处取得极小值，且．………………14分