南海中学2008届高三理科数学综合训练(二)
1、如图,将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移,组成一个首尾相连的三角 形,则三条线段一共至少需要移动( )
A.12格 B.11格 C.10格 D.9格
2、设函数的图像与轴的交点为点, 曲线在点 处的切线方为.若函数在处取得极值,则函数的单调减区 间为( )
(A) (B) (C) (D)
3、若数列的通项公式为,的最大值为第x项,最小项为第y项,则x+y等于 ( )
A.3
B
4、若函数内单调递增,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、如图,半径为2的⊙O切直线MN于点P,射线PK从PN出发,绕P点逆时针旋转到PM,旋转过程中PK交⊙O于点Q,若∠POQ为x,弓形PmQ的面积为S=f(x),那么f(x)的图象大致是:( )
6、设数列当首项与公差,若是一个定值,则下列各数中也是定值的是 ( )
A. B. C. D.
7、已知定义在上的函数的图像关于点对称,且满足,,,则 的值为( )
A. B. C. D.
8、若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列,则点P在平面ABC内的轨迹是( )
A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段
9、如图所示,在棱长为1的正方体的面对角线上存在 一点使得取得最小值,则此最小值为
A. B. C. D.
10、对于实数,用表示不超过的最大整数,如,. 若 为正整数,,为数列的前项和,则__________.
11、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离S厘米和时间秒的函数关系为:,那么单摆来回摆动一次所需的时间为 秒.
12、数列中,如果存在非零常数,使得对于任意的非零自然数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期。已知数列满足
,如果,当数列的周期最小时,求该数列前2007项和是 ____________.
13、对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有,则称与 是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2,则的“逆序数”是 .
14、设,又是一个常数,已知当或时,只有一个实根;当时,有三个相异实根,现给下列命题:
(1)与有一个相同的实根;
(2)与有一个相同的实根;
(3)的任一实根大于的任一实根;
(4)的任一实根小于的任一实根。其中所有正确命题是
15、若数列{an}的通项公式an=,记,试通过计算,,的值,推测出= .
16、设,为常数).当时,,且为上的奇函数.
(Ⅰ)若,且的最小值为,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,在上是单调函数,求的取值范围.
17、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:,.
18、设函数
.对于正项数列,其前
(1)求实数 (2)求数列的通项公式
(3)若大小,并说明理由。
19、已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、.
(Ⅰ)设,试求函数的表达式;
(Ⅱ)是否存在,使得、与三点共线.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,,使得不等式成立,求的最大值.
1-5 DAABC 6-9 CDCA
10、 11、1 12、 13、13 14、(1)(2)(4) 15、
.16、(1)解: 由得,
若则无最小值..
欲使取最小值为0,只能使,昨,.
得则,
又,
又
(2)..
得.则,.
当,或或时,为单调函数.
综上,或.
17、解:(Ⅰ)∵
∴的极值点为,从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项,为公差的等差数列,
∴,
(Ⅱ)由 知对任意正整数,都不是的整数倍,
所以,从而
于是
又,
是以为首项,为公比的等比数列。
∴,
18、解:(1)∵
不论为何实数恒有
即对
∴
(2)∵
∴
∴ ∵a>0 ∴
∴是首项为a,公差为2的等数列
由
∴ ∴
(3)∵
∴
19、解:(Ⅰ)设、两点的横坐标分别为、,
, 切线的方程为:,
又切线过点, 有,
即, ………………………………………………(1)
同理,由切线也过点,得.…………(2)
由(1)、(2),可得是方程的两根,
………………( * )
,
把( * )式代入,得,
因此,函数的表达式为.
(Ⅱ)当点、与共线时,,=,
即=,化简,得,
,. ………………(3)
把(*)式代入(3),解得.
存在,使得点、与三点共线,且 .
(Ⅲ)解法:易知在区间上为增函数,
,
则.
依题意,不等式对一切的正整数恒成立,
,
即对一切的正整数恒成立,.
, ,
.
由于为正整数,.
又当时,存在,,对所有的满足条件.
因此,的最大值为.
解法:依题意,当区间的长度最小时,得到的最大值,即是所求值.
,长度最小的区间为,
当时,与解法相同分析,得,
解得.
后面解题步骤与解法相同(略).