山东省滨州学校2009届高三冲刺模拟考试一
理科数学 2009.5
本试卷共4页,分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分
考试时间l20分钟.
第I卷(选择题共60分)
注意事项:
1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题
卡上。
2.每题选出答案后,用28铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号。
一、选择题:本大题共l2小题。每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选顶中.
(1) 若复数是纯虚数(i是虚数单位),则实数a的值为
A. 6
B.
(2)下列命题中真命题的个数是
①x∈R,
②若p是假命题,则P,q都是假命题;
③命题“xR,+1≤
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(3) 设,函数的导函数是,且是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为
A. B. C. D.
(4) 若、是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是
A.若,则 B.若则
C.若,,则 D.若,则
(5)已知,则等于
(A) (B) (c) (D)-
(6)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了
20000人,并根据所得数据画出了样本频率分布直
方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等
方面的关系,按月收入用分层抽样方法抽样,若从
月收入[3000,3500)(元)段中抽取了30人.则
在这20000人中共抽取的人数为
(A)200 (B)100
(C)20000 (D)40
7.右边流程图中, 语句“S=S×n”将被执行的次数是
A.4 B.5
C.6 D. 7
(8) 已知一个四棱锥的高为,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为
(9)对一切实数*,不等式*2+dI*I+1≥0恒成立,则实数
a的取值范围是
(A)[一2,+) (B)(-,-2)
(c)[一2,2] (D)[0,+)
(10) 若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,分别是它们的左右焦点,设椭圆心离率,双曲线离心率为,若,则
A.1 B.
(11)已知函数,f(X)=的反函数为(x),等比数列{}的公比为2,
若()? ()=,则 =
(A) (B) (c) (D)
(12) 若函数为奇函数,且在内是增函数,又则的解集为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 90分)
注意事项:
1第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题
2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上
二、填空题:本大题共4小题.每小题4分。共16分
(13以为顶点且离心率为的双曲线的标准方程是____________.
(14) 已知则二项式展开式中含项的系数是_____.
(15) 如图,位于港口正东向海里处的渔船回港避风
时出现故障.位于港口南偏西,距港口海里处的
拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿
直线去营救渔船,则拖轮到达处需要__________小时.
(16)给出下列结论:
①函数y=tan在区间(-,)上是增函数;
②不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2};
③m=是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件;
4函数y=x|x-2|的图象与直线y=号有三个交点
其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上)
(17)(本小题满分12分)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
已知函数的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.
(1)求函数的解析式;
(2)求的单调递增区间.
(18)(本小题满分l2分)
已知等差数列{}和正项等比数列{},=1,=9 是和
等比中项.
(1)求数列{}、{}的通项公式;
(II)若,求数列{}的前n项和
(19)(本小题满分l2分)
在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求棱的长;
(2)在线段上是否存在点,使直线与垂直,
如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
(20)(本小题满分12分)
某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到抽奖券一张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台,得到奖券4张.
(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列;
(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元),用表示,并求的数学期望.
(21)(本小题满分l2分)
已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.
(22)(本小题满分14分)
已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分。共60分。
CBDDD ABDAB DA
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,共16分。
(13) (14) ―192 (15) (16) ①③④
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
(17)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)…………………………………………1分
依题意 …………………………………………2分
又
…………………………………………4分
…………………………………………5分
令 x=0,得 ………………………7分
所以, 函数的解析式为 ……………………………8分
(还有其它的正确形式,如:等)
(Ⅱ)当,时单增 ……10分
即, …………………………………………11分
∴的增区间是 ………………………………………12分
(注意其它正确形式,如:区间左右两端取开、闭,等)
(18)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,
由题设知,∴,∴
则,∴………………………………3分
∴
又∵,
∴,
又,∴,
∴,又
∴,
∴………………………………………………………6分
(Ⅱ) ,……………………………………7分
∴
①
②……………………………9分
①一②得
∴………………………………………………………12分
(19)(本小题满分12分)
解:(1)设,∵几何体的体积为,
∴, ………………………3分
即,
即,解得.
∴的长为4. ……………………………6分
(2)在线段上存在点,使直线与垂直.
以下给出两种证明方法:
方法1:过点作的垂线交于点,过点作
交于点.
∵,,,
∴平面.
∵平面,∴.
∵,∴平面.
∵平面,∴.
在矩形中,∵∽,
∴,即,∴.
∵∽,∴,即,∴.………………………9分
在中,∵,∴.
由余弦定理,得
.………………………11分
∴在线段上存在点,使直线与垂直,且线段的长为. ………………………12分
方法2:以点为坐标原点,分别以,,所在的直线为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系,由已知条件与(1)可知,,,, ………………………7分
假设在线段上存在点≤≤2,,0≤≤
由∽,得,
∴.
∴.
∴,.
∵,∴,
即,∴. ……………………9分
此时点的坐标为,在线段上.
∵,∴.……………11分
∴在线段上存在点,使直线与垂直,且线段的长为. ……………………12分
(20)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)的所有可能值为0,1,2,3,4.…………………………1分
,
,
,
. ……………………4分
其分布列为:
0
1
2
3
4
…………………………6分
(Ⅱ),
. …………………………8分
由题意可知
, …………………………10分
元. …………………………12分
(21)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为,所以有
所以为直角三角形;…………………………2分
则有
所以,…………………………3分
又,………………………4分
在中有
即,解得
所求椭圆方程为…………………………6分
(Ⅱ)
从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分
是椭圆上的任一点,设,则有即
又,所以………………………10分
而,所以当时,取最大值
故的最大值为…………………………12分
(22)(本小题满分14分)
(1)解法1:∵,其定义域为,
∴. ……………………1分
∵是函数的极值点,∴,即.
∵,∴.
经检验当时,是函数的极值点,
∴. ……………………5分
解法2:∵,其定义域为,
∴. ……………………1分
令,即,整理,得.
∵,
∴的两个实根(舍去),,……………………3分
当变化时,,的变化情况如下表:
―
0
+
极小值
依题意,,即,……………………5分
∵,∴.
(2)解:对任意的都有≥成立等价于对任意的
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