题号一二三总分1-1011-131415161718得分上海市闸北区2009届高三模拟考试卷数学 ——青夏教育精英家教网——

题号

一

二

三

总分

1-10

11-13

14

15

16

17

18

得分

上海市闸北区2009届高三模拟考试卷

数学（文科）

_得分

_评卷人

一．填空题 (本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.

1．函数的定义域为___________.

2．若，则的值为．

3．增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为．

4．若展开式的第9项的值为12，则= ．

5. 设实数满足条件则的最大值是____________.

6．从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）.

文本框: 7．设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为 .

8．设为正实数，满足，则的最小值是．

9．方程的实数解的个数为．

10．如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门

的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是_________．第10题图

_得分

_评卷人

11．已知复数，则 …………………………………………………（）

A． B． C． D．

12．已知向量和的夹角为，，且，则……………( )

A． B． C． D．

13．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（）

A． B．

C． D．

_得分

_评卷人

三．解答题 (本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

_得分

_评卷人

15．（本小题满分15分）

文本框: 如图，是山顶一铁塔，是地面上一点．若已知塔高为，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为．

求证：山高．

[解]

_得分

_评卷人

设，其中实常数．

（Ⅰ）求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）试研究函数的基本性质，并证明你的结论．

_得分

_评卷人

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．

（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

_得分

_评卷人

将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……

记表中的第一列数，，，… ，构成数列．

（Ⅰ）设，求的值；

（Ⅱ）若，对于任何，都有，且．求数列的通项公式；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列，且，求上表中第（）行所有项的和．

闸北区09届高三数学（文）学科模拟考试

一．填空题：

1．； 2．； 3． 4．2； 5．4；

6．45； 7．； 8．8； 9．3； 10．．

二．选择题：11．B ； 12. C； 13. C．

三．解答题：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分

所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（综合法）

设线段的中点为，连接，

则为异面直线OC与所成的角（或其补角） ………………………………..1分

由已知，可得，

为直角三角形 ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，异面直线OC与MD所成角的大小． …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

则, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

设异面直线OC与MD所成角为，

．……………………………….. …………………………3分

OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延长交地平线与，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分

，

当时，因为，所以，

，从而，……………………………………………………..4分

所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

即

当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分

当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分

对于任意的，且，

……………………………………………..4分

当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分

设两点坐标分别为．

由得．

所以． ……………………………………………..4分

又因为边上的高等于原点到直线的距离．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）设所在直线的方程为， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因为在椭圆上，所以． ………………….. …………..1分

设两点坐标分别为，

则，，

所以．……………………………………………..3分

又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以当时，边最长，（这时）

此时所在直线的方程为． ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜测（） ………………………………………………………4分

将，代入原式左端得

左端

即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分

用数学归纳法证明得3分

解法2：由，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，

所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

则．…………………………………………2分