山东省淄博市2008―2009学年度高三检测题数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名.考场号.准考证号填写在答题——青夏教育精英家教网——

山东省淄博市2008―2009学年度高三检测题

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集等于（）

A．{0，2，3，4} B．{0，3，4} C．{0，4} D．{4}

2．设i为虚数单位，则复数的虚部为（）

A．1 B．i C．－1 D．－i

3．在的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有（）

A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

4．设随机变量服从正态分布N（0，1），若（）

A． B． C． D．

5．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

　 A． B．1 C． D． 4

第1个第2个第3个

（）

A．块 B．块 C．块 D．块

7．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图

的功能是（）

A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数

C．按从小到大排列的三个数

D．按从大到小排列的三个数

8．已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为

的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几

何体的外接球的表面积为（）

A． B．

C． D．

9．下列命题错误的是（）

A．命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“或”的必要不充分条件

D．“若”的逆命题为真

10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：

①； ②；

③； ④。

其中“互为生成”函数的是（）

　　A．①② B．②③ C．③④ D．①④

11．已知函数，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）

　 A． B． C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题　　共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0．5毫米黑色签字笔答在答题纸指定的位置上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是．

14．若关于不等式的解集是，则实数的值是

20090520

16．已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

在中，角、、的对边分别为、、，且．

　　（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求和的值．

18．（本题满分12分）

　　某电视台综艺频道主办了一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金：只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一关每次过关的概率均为，各次过关与否均互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．

（Ⅰ）求该同学获得900元奖金的概率；

（Ⅱ）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；

（Ⅲ）求该同学获得奖金额的数学期望E．（精确到元）

19．（本题满分12分）

如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；

（Ⅱ）当∥平面时，求二面角的余弦值．

20．（本题满分12分）（本题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为，离心率等于．直线与椭圆交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

学科网(Zxxk.Com) （Ⅱ）问椭圆的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由．

21．（本题满分12分）

20090520

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；

22．（本题满分14分）已知是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足的整数，数列由确定．记．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：；

　　（Ⅲ）当最小时，求的值．

一、选择题

AACCD BBDDD AC

二、填空题

13． 14．615．①⑤ 16．

三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为，

由正弦定理，得， ……3分

整理，得

因为、、是的三内角，所以，

因此． ……6分

20090520

由余弦定理，得，所以， ……10分

解方程组，得． ……12分

18．解：记 “过第一关”为事件A,“第一关第一次过关”为事件A₁，“第一关第二次过关”为事件A₂；“过第二关”为事件B, “第二关第一次过关”为事件B₁，“第二关第二次过关”为事件B₂；

（Ⅰ）该同学获得900元奖金，即该同学顺利通过第一关，但未通过第二关，则所求概率为

． ……………………………３分

（Ⅱ）该同学通过第一关的概率为：

， ……………………5分

该同学通过第一、二关的概率为：

， ………………………７分

∴ 在该同学已顺利通过第一关的条件下，他获3600元奖金的概率是

． ………………………………………………………8分

（Ⅲ）该同学获得奖金额可能取值为：0 元，900 元， 3600 元．………9分

， ……………………………10分

，

，

（另解：＝1－－＝）

∴　． ……12分

19．（本题满分12分）

解: （Ⅰ）当为中点时,有∥平面_．…１分

证明:连结连结，

∵四边形是矩形 ∴为中点

∵∥平面_，

_且平面,平面

∴∥_，------------------４分

∴为的中点．------------------５分

（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,

则,,,

, ------------7分

所以

设为平面的法向量,

则有,

即

令,可得平面的一个

法向量为,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分

而平面的法向量为， ---------------------------10分

所以，

所以二面角的余弦值为----------------------------12分

学科网(Zxxk.Com) 20．（Ⅰ）设椭圆C的方程为，

则由题意知．

∴

∴．

∴椭圆C的方程为 ……………………4分

（Ⅱ）假设右焦点可以为的垂心，

，∴直线的斜率为，

从而直线的斜率为1．设其方程为， …………………………………５分

联立方程组，

整理可得：　 ……………6分．

，∴

设，则，

．……………7分

于是

解之得或． ……………10分

当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；

当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．

所以，当且仅当直线的方程为时,

点是的垂心．…………12分

21．解：（Ⅰ）的导数

令，解得；令，

解得．………………………2分

从而在内单调递减，在内单调递增．

所以，当时，取得最小值．……………………………5分

（II）因为不等式的解集为P，且，

所以，对任意的，不等式恒成立，……………………………6分

由，得

当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。………………7分

将变形为 ………………………………………………8分

令，则

令，解得；令，

解得．…………………………10分

从而在内单调递减，在内单调递增．

所以，当时，

取得最小值，从而，

所求实数的取值范围是．………………12分

22．解：（Ⅰ）当时，　　　　

∴

　　（Ⅱ）在中，

　　在中，，

当时，中第项是，

而中的第项是，

所以中第项与中的第项相等．

当时，中第项是，

而中的第项是，

所以中第项与中的第项相等．

　　∴　．

（Ⅲ）

　

+

．

当且仅当或，等号成立．

∴当或时，最小．