广东佛山2008届高三上期期中考数学(文)试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间为120分钟.满分为150分.第Ⅰ卷——青夏教育精英家教网——

广东佛山2008届高三上期期中考数学（文）试卷

本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题共90分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）

1．已知集合，则（）

2．如右图，正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是

CC₁、C₁D₁的中点，则异面直线EF和BD所成的角

的大小为（）

A．75° B．60°

C．45° D．30°

3．一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是YCY （）

A．12000 B．6000 C．4000 D．8000

4．若圆和圆关于对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

5．将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为（）

A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）

6．函数在上最大值等于（）

A． B． C． D．

7．设则

（）

A．127 B．128 C．0 D．－127

8．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为（）

A．15种 B．120种 C．240种 D．480种

9．已知当时，函数满足且，则的值为（）

A． B． C． D．

10．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是（）

A．[0，] B．[－1，] C．[－，0] D．[1，0]（0，]

11．双曲线的左右顶点分别为为其右支上一点，且∠A₁PA₂=

4∠PA₁A₂。则∠PA₁A₂等于（）

A． B． C． D．

1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₁₉等于（）

A．129 B．172

C．228 D．283

第II卷（非选择题共90分）

（x＜0）

二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）

14．函数的单调递增区间为。

15．平面上三点A、B、C满足，，则+

.

16．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm²、4cm²、3cm²，那么它的外接球体积是。

三、解答题（本大题分6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明程或演算步骤）

17．（12分）已知且解关于x的不等式：

＞a+2

18．（12分）甲、乙两支中学生足球队，苦战90分钟，比分2：2，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中概率均为0.5。

（1）两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？

（2）不考虑乙球队，甲球队五名队员有连续两个队员射中，英才苑且其余队员均未射中，概率是多少？

（3）甲乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？

（1）求证：A₁D⊥平面BDE；

（2）求二面角B―DE―C的大小；

（3）求点B到平面A₁DE的距离。

20．（12分）△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a、b、c成等比数例，且

（1）求的值；

（2）设=，求a+c的值。

21．（13分）已知数列满足：

（1）求a₂, a₃, a₄, a₅;

（2）设,求证是等比数列，并求其通项公式；

（3）在（2）条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。

22．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）,其右准线l与x轴交于点A，英才苑椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线AB恰好经过线段FP的中点D。

（1）求椭圆的离心率；

（2）设椭圆的左、右顶点分别是A₁、A₂，且，求椭圆方程；

（3）在（2）的条件下，设Q的椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA₁、QA₂与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点。

一、选择题

1―6 DBDCDD 7―12 ADCDCD

二、填空题

13．3 14． 15．－25 16．

三、解答题

17．（满分12分）

解： ∴则 …………3分

∴不等式＞a+2 ∵a＜0 ∴＜即＜1+ ……5分

①当时，＜0，不等式无解

②当时，＜0无解

③ 当＜时，＜＜＜＜

∴＜x＜＜x …………10分

综上所述，原不等式的解集为：

①当时，不等式无解

②当时，不等式解集为

＜x＜或＜x＜ …………12分

18．（满分12分）

（1）甲乙两队各五名球员，一个间隔一个排序，出场序的种数是……3分

（2）甲队五名球员，取连续两名的方法数为4。若不考虑乙队，甲队有具只有连续两名队员射中的概率为 …………………7分

（3）甲、乙两队点球罚完，再次出现平局，可能的情况以下6种，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率为

…………………12分

19．（1）∵AA₁⊥面ABCD， ∴AA₁⊥BD，

又BD⊥AD， ∴BD⊥A₁D …………………2分

又A₁D⊥BE，∴A₁D⊥平面BDE …………………3分

（2）连B₁C，则B₁C⊥BE，易证Rt△CBE∽Rt△CBB₁,

∴，又E为CC₁中点，∴

∴ ……………………5分

取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD₁，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角 ……………………7分

Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

∴∠BNM=arctan …………………10分

（3）易证BN长就是点B到平面A₁DE的距离 …………………11分

∴∠BN= …………………12分

20．（满分12分）

解：（Ⅰ）由得。 …………………2分

由b²=ac及正弦定理得sin²B=sin A sin C.

于是 cot A + cot C =

=

=

=

=

=

= …………………7分

(Ⅱ)由 ? =，得，又由，可得，即。

由余弦定理

…………………9分

所以 …………………12分

21．（满分13分）

解：（Ⅰ） …………………4分

（Ⅱ）…………………6分

= …………………8分

…………………9分

∴数列是等比数列，且 …………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得： …………………11分

………………12分

………………13分

22．（满分13分）

解：（Ⅰ）∵椭圆方程为（a＞b＞0,c＞0,c²=a²－b²）

∴,FP的中点D的坐标为（）……2分

直线AB的方程为：∵D在直线AB上∴……3分

化简得 ∴…………………4分

（Ⅱ）…………5分

=－3 ∴ …………………6分

由（Ⅰ）得： …………………7分

∴

∴椭圆方程为： …………………8分

（Ⅲ）设直线QA₁和QA₂斜率分别为k₁、k₂，则

由

解得……10分由

解得

直线MN的方程为令y=0

得化简得

∵∴ ∴

∴即直线MN与x轴交于定点（） ……………13分