四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。完成时间为120分钟。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表积公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A?B）=P（A）?P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 
那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：
1．
的值 （ ）
A．小于0 B．大于
2．已知集合
等于 （ ）
A．4 B．0或
3．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对45名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
2
n
21
10
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知等差数列
等于 （ ）
A．3：2 B．3：
6．已知点O为坐标原点，点P满足
，则点P到直线
的最短距离为
（ ）
A．5 B．
7．已知
的反函数和导函数
的导函数，若
的值等于 （ ）
A．
B．
8．从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是 （ ）
A．56 B．
9．有下列命题：①在空间中，若
；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}
{直平行六面体}{长方体}；④在四面体P―ABC中，
，则点A在平面PBC内的射影恰为
的垂心，其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．
10．若直线
图象的相邻两支相交于A、B两点，且
，则 （ ）
A．函数
B．
|
图象的对称轴方程均可表示为
所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线
之间的部分的面积”为S，则函数
的大致图象为
是定义在R上的偶函数，且是以2为周期的周期函数，当
时，
，则下列说法正确的是 （ ）
轴的交点的横坐标由小到大依次构成一个无穷等差数列
内为单调递减函数
被7除所得的余数是
。
，其上的动点P满足
，则该椭圆的离心率
。
的内角A、B、C所对边的长分别为
，球心O到截面ABC的距离为
，则该球的表面积为
。
表示超过
的最小整数，如
，有下列命题：①若函数
，则值域为
；②若
；③若
，则方程
的概率
，④如果数列
是等比数列，
,那么数列
一定不是等比数列。
的值；
，每个男生通过的概率均为
，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人中通过测试的人数不少于2人的概率。
的等差中项，且
的通项公式；
的最小值。
，焦点F2到渐近线的距离为
，两条准线之间的距离为1。
与双曲线分别相交于A、B两点，求线段AB的长；
的值。
图象的最低点坐标；
处取得极值，求满足条件的t的个数；
恒成立，求
的取值范围。
15．
16．①②
4分
2分
2分
1分
3分
可建立如图所示的空间直角坐标系
2分
1分
平面BDF，
平面BDF。 2分
。
3分
平面ADF，
1分
1分
1分
1分
6分
的等差中项，
1分
。
2分
1分
2分
3分
， 
时等号成立。
到渐近线
=0的距离为
，两条准线之间的距离为1，
3分
1分
1分
3分
1分
点O到直线
的距离
1分
1分
1分
1分
变化时，
的变化情况如下表：
2分
1分
的根。 1分
处取得极值，必须
成立。
2分
的个数是2。
时，若
恒成立，
1分
时，
，
上单调递增。
1分
时，令
（负值舍去）。
时，
上单调递减。
1分
时，
上单调递增，
，则
2分
上恒为负数。）
。 1分