数学高考基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑:

一、理解集合中的有关概念

(1)集合中元素的特征:  确定性   互异性    无序性 

集合元素的互异性:如:,,A=B求;

(2)集合与元素的关系用符号表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集     ;正整数集          ;整数集       ;有理数集      、实数集      

(4)集合的表示法: 列举法   描述法   韦恩图 

注意:区分集合中元素的形式:如:;;;;;

(5)空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别;0与三者间的关系)

     空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况

如:,如果,求的取值。

二、集合间的关系及其运算

(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系

    符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系

(2);;

    

(3)对于任意集合,则:

①;;;

                     

                      

                      

(4)①若为偶数,则                ;若为奇数,则               

②若被3除余0,则                ;若被3除余1,则                ;若被3除余2,则               

三、集合中元素的个数的计算:

(1)若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是              

(2)中元素的个数的计算公式为                 

(3)韦恩图的运用:

四、满足条件,满足条件,

                 ;则是的充分非必要条件;

                 ;则是的必要非充分条件;

                 ;则是的充要条件;

                 ;则是的既非充分又非必要条件;

五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的                  

注意:“若,则”在解题中的运用,

如:“”是“”的_______                条件。

六、反证法:当证明“若,则”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立,

    步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。

矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

 

 

 

正面词语

等于

大于

小于

都是

至多有一个

否定

 

 

 

 

 

 

 

正面词语

至少有一个

任意的

所有的

至多有n个

任意两个

否定