数学高考基础知识、常见结论详解
一、集合与简易逻辑:
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。
集合元素的互异性:如:,,A=B求;
(2)集合与元素的关系用符号,表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。
注意:区分集合中元素的形式:如:;;;;;
;
(5)空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别;0与三者间的关系)
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。
如:,如果,求的取值。
二、集合间的关系及其运算
(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ;
符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
(2);;
(3)对于任意集合,则:
①;;;
② ; ;
; ;
③ ; ;
(4)①若为偶数,则 ;若为奇数,则 ;
②若被3除余0,则 ;若被3除余1,则 ;若被3除余2,则 ;
三、集合中元素的个数的计算:
(1)若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。
(2)中元素的个数的计算公式为: ;
(3)韦恩图的运用:
四、满足条件,满足条件,
若 ;则是的充分非必要条件;
若 ;则是的必要非充分条件;
若 ;则是的充要条件;
若 ;则是的既非充分又非必要条件;
五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ;
注意:“若,则”在解题中的运用,
如:“”是“”的_______ 条件。
六、反证法:当证明“若,则”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立,
步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。
矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
至多有一个
否定
正面词语
至少有一个
任意的
所有的
至多有n个
任意两个
否定