广东北江中学2008届高三数学测试试题卷(07-11-17)一.选择题: (本大题共10小题.每小题5分.满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合.则集合=A．{——青夏教育精英家教网——

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2008届高三数学(文科)测试试题卷(07-11-17)

一.选择题： (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合，则集合=（）

A．{} B．{}

C．{} D． {}

2.命题“”的否命题是( )

A. B.

C. D.

3. 下列函数为奇函数的是（）

．．．．

4．函数的最小正周期为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知函数，则（）

A .0 B .1 C .3 D .

6．函数f (x ) = x³－3x + 1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（）

A．1，－1 B．1，－17 C．3，－17 D．9，－19

7. 在△ABC的三边长分别为AB=2，BC=3，CA=4，则的值为（）

A． B． C． D．－

8. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）

A． B． C． D．

9．已知是定义在上减函数，且,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

价格（元/担）

68

78

67

71

72

70

则7月份该产品的市场收购价格应为（）

A．69元 B．70元 C．71元 D．72元

二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．）

11．函数的定义域为

12．的值等于____________________．

13.若实数满足条件，则目标函数的最大值为_____ ．

选做题:

14．如图，平行四边形中，

，若的面积等于1cm,

则的面积等于 cm．

15、曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为．

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

16．（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求角的大小．

17．（本小题共12分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（I）若，求；

（II）若，求正数的取值范围．

18．（本小题满分14分）

已知.

（I）求的值; （II）求的值.

19．（本小题满分14分）

设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

20.（本小题14分）

定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

（Ⅰ）求函数在[1，3]上的最大值与最小值，并判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；

（Ⅱ）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

21．(本小题满分14分)

设 f (x) = px－－2 ln x，且 f (e) = qe－－2（e为自然对数的底数）

(I) 求 p 与 q 的关系；

(II) 若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；

(III) 设 g(x) = ，若在 [1,e] 上至少存在一点x₀，使得 f (x₀) > g(x₀) 成立, 求实数 p 的取值范围.

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2008届高三数学(文科)测试答题卷(07-11-17)

二、填空题（每小题5分，共20分）

11、__________________；12、__________________；13、__________________；

14、__________________；15、__________________；

三、解答题（共80分）

16、（12分）

17、（12分）

18、（14分）

19、（14分）

20、（14分）

21、（14分）

广东北江中学2008届高三数学(文科)测试卷(07-11-17)

一. DCADB CCDAC

二.11. （，3）∪（3，4）12. 13. 2 14. 9 15. 1

16．解：（Ⅰ）由已知得：， ……………………… (3分)

又是△ABC的内角，所以． ………………………………… (6分)

（2）由正弦定理：，………………9分

又因为，，又是△ABC的内角，所以．………………12分

17．解：（I）由，得．??????????????4分

（II）．????????????????7分

由，得，又，所以，??????????11分

即的取值范围是．????????????????????????12分

18. 解: (1) .…………………………6分

(2)原式

.……………………………………………8分

19、解：（1）

… 2分

则的最小正周期， ???????????????????4分

且当时单调递增．

即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．??7分

（2）当时，当，即时．

所以．?????????????????11分

为的对称轴．??????????14分

20.解：（Ⅰ）∵，当时，.

∴在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分

∴当时，≤≤，即 -2≤≤26.

所以当时，当时，----4分

∴存在常数M=26，使得，都有≤M成立.

故函数是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分

（Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1----------------8分

∴ ------------------------10分

令，显然在上单调递减，

则当t→+∞时，→1. ∴

令，显然在上单调递减，

则当时， ∴

∴0≤a≤1；

故所求a的取值范围为0≤a≤1. -------------14分

21.解：(I) 由题意得 f (e) = pe－－2ln e = qe－－2 ………… 1分

Þ (p－q) (e + ) = 0 ………… 2分

而 e + ≠0

∴ p = q ………… 3分

(II) 由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

f’(x) = p + －= ………… 4分

令 h(x) = px²－2x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+¥) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+¥) 内满足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立. ………… 5分

① 当 p = 0时， h(x) = －2x，∵ x > 0，∴ h(x) < 0，∴ f’(x) = － < 0，

∴ f (x) 在 (0,+¥) 内为单调递减，故 p = 0适合题意. ………… 6分

② 当 p > 0时，h(x) = px²－2x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = ∈(0,+¥)，∴ h(x)_min= p－

只需 p－≥1，即 p≥1 时 h(x)≥0，f’(x)≥0

∴ f (x) 在 (0,+¥) 内为单调递增，

故 p≥1适合题意. ………… 7分

③ 当 p < 0时，h(x) = px²－2x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = Ï (0,+¥)

只需 h(0)≤0，即 p≤0时 h(x)≤0在 (0,+¥) 恒成立.

故 p < 0适合题意. ………… 8分

综上可得，p≥1或 p≤0 ………… 9分

另解：(II) 由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

f’(x) = p + －= p (1 + )－ ………… 4分

要使 f (x) 在其定义域 (0,+¥) 内为单调函数，只需 f’(x) 在 (0,+¥) 内满足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立. ………… 5分

由 f’(x)≥0 Û p (1 + )－≥0 Û p≥ Û p≥()_max，x > 0

∵ ≤ = 1，且 x = 1 时等号成立，故 ()_max = 1

∴ p≥1 ………… 7分

由 f’(x)≤0 Û p (1 + )－≤0 Û p≤ Û p≤()_min，x > 0

而 > 0 且 x → 0 时，→ 0，故 p≤0 ………… 8分

综上可得，p≥1或 p≤0 ………… 9分

(III) ∵ g(x) = 在 [1,e] 上是减函数

∴ x = e 时，g(x)_min = 2，x = 1 时，g(x)_max = 2e

即 g(x) Î [2,2e] ………… 10分

① p≤0 时，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 递减 Þ f (x)_max = f (1) = 0 < 2，不合题意。 …11分

② 0 < p < 1 时，由x Î [1,e] Þ x－≥0

∴ f (x) = p (x－)－2ln x≤x－－2ln x

右边为 f (x) 当 p = 1 时的表达式，故在 [1,e] 递增

∴ f (x)≤x－－2ln x≤e－－2ln e = e－－2 < 2，不合题意。 ………… 12分

③ p≥1 时，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 连续递增，f (1) = 0 < 2，又g(x) 在 [1,e] 上是减函数

∴ 本命题 Û f (x)_max > g(x)_min = 2，x Î [1,e]

Þ f (x)_max = f (e) = p (e－)－2ln e > 2

Þ p > ………… 13分

综上，p 的取值范围是 (,+¥) ………… 14分