中考数学试题分类汇编---分式方程
1．（2006?湖州市）分式方程
的解是x=_________.x=1
2.（2006?攀枝花市） 分式方程
的解是： x = 0 .
3．（2006?日照市）已知，关于x的方程
，那么
的值为
．
-1
4．（2006?南通市）用换元法解方程
，若设
，则可得关于y的整式方程_______．2y2-4y+1=0
5．（2006?河北省）用换元法解分式方程
时，如果设
，那么方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是
．
；
6. （2006?益阳市）解分式方程
时，去分母后得（ ）A
A. 
B. 
C. 
D. 
7．（2006?嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦
A.
B.
C.
D.
8．（2006?深圳市）解方程：
解：原方程变形，得
=1+
,去分母，得2-x=x-3+1,得x=2.
9.解方程：
.
解:去分母得2x-5=3(2x-1)
即2x-5=6x-3， ∴4x=-2，x=
.
当x=时,2x-1≠0，所以x=是原方程的解
10．（2006?青岛市）解分式方程：
=1。
解：=1
2－x－1＝x－3， －2x＝－4
∴ x ＝2
检验：把x＝2代入原方程得：左边＝1＝右边
∴ x ＝2是原方程的根．
11. （2006?北京市海淀区）解分式方程：
解：去分母得：
去括号得：
解得：
经检验是原方程的解。
所以原方程的解为。
12．（2006?济南市）解方程：
．
解：方程两边同乘以
，得
．
解这个方程，得
．
检验：将代入原方程，得左边
右边．
所以，是原方程的根．
13．（2006?绍兴市）解方程
x=4
14．（2006?盐城市）
解方程：
（换元法）设：
则原方程即为：2y2-y-1=0
解之得：
由
得：x1=x2=-1
由
得：x2-x+1=0，此方程无解
经检验：x=1是原方程的解，故原方程的解为x=1
15.（2006?旅顺口区）已知关于x的方程
的一个解与方程
的解相同．
⑴求k的值；
⑵求方程的另一个解.
解：（1）∵
， ∴
，∴
经检验是原方程的解 ，
把代入方程
，解得k=3
（2）解
，得
，x2=1
∴方程的另一个解为x=1
16．（2006?陕西省） 用换元法解方程x2－3x－1＝
．
解：设x2－3x＝y，则原方程化为y2－y－12＝0
解这个方程，得y＝－3或y＝4
当y＝－3时，有x2－3x＋3＝0，无解
当y＝4时，有x2－3x－4＝0，解得
x1＝4，x2＝－1．
经检验：x1＝4，x2＝－1是原方程的根．
所以，原方程的根为x1＝4，x2＝－1．
17.（2006?吉林长春）A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为1.25x元，
解得x = 2。
经检验x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）。
答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元。
18.（2006?山东日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？
（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，
由题意得方程组：
，
解之得：x=40，y=60．
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．
由（1）知，乙工程队30天完成工程的
，
∴甲工程队需施工
÷
=20（天）．
最低施工费用为0．6×20＋0．35×30=2．25（万元）．
答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；
（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是2．25万元．
19. （2006?锦州市）锦州市疏港快速干道(锦州至笔架山)将于2006年8月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的
解：方法一：
设现行时速是x千米/时，则疏港快速干道的设计时速是1.25x千米/时.根据题意，得
.解这个方程，得x=80. 经检验，x=80是所列方程的根.
1.25×80=100(千米/时).
答：疏港快速干道的设计时速是
方法二：设疏港快速干道的设计时速是x千米/时，则现行时速是0.8x千米/时.
根据题意，得
.
解这个方程，得x=100.
经检验，x=100是所列方程的根.
答：疏港快速干道的设计时速是
20．（2006?长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要
天，根据题意得：
解之得：
经检验：是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为
天，根据题意得：
解之得：
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
21．张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分．两种型号信封的单价各是多少?
解：设B型号的信封的单价为x分，则A型号的信封的单价为(x+2)分，
根据题意，得
.去分母，整理得x2-7x-8=0．
解这个方程，得x1=8，x2=-1．
经检验x1=8，x2=-1都是原方程的根．但是负数不合题意，舍去．所以x+2=10．
答：A型号的信封的单价为1角，B型号的信封的单价为8分．
22. （2006?枣庄市）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．
解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题意，得
整理，得 x2 - l.8x - 14.4 = 0
解这个方程，得x1=4.8，x2=-3
经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．
答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升．
23. (2006?广安市)甲、乙两地间铁路长
解: 设提速后列车速度为x千米/时, 则:
解之得: x1=120 x2=－100(舍去)
经检验x=120是原方程的根
∵120<140 ∴仍可再提速
答: 这条铁路在现有条件下仍可再次提速.
24． 某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.
解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工（x+8）件
由题意得：－20 =
解之得：x1=－24, x2=16.
经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1=－24 不合题意，舍去．此时x +8 = 24．
答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件．
（2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60（800 + 50）=51000(元)．
设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m + 50）元 ．
由题意得：40（m + 50）≤51000，解之得m≤1225
答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．
25.（2006上海闸北）本市进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．如果甲、乙两队合做需12天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程需20天，
求：（1）乙队单独完成此项工程需多少天？
（2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？
（1） 设乙队单独完成此项工程各需x天
乙队工作效率: 
x=30
答：乙队单独完成此项工程各需30天.
（2） 设甲、乙两工程队合作完成此项工程各需m天和n天
答：要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工15天.
26. （2006?江 西 省）解方程：
解：去分母，得 
去括号，得 
移项合并，得 
系数化为1，得 x = 2.
经检验 x = 2 是原方程的根.
∴ 原方程的根为x = 2.