2009理科综合物理压轴题精选(一)
1．如图1-61所示,粗糙的斜坡倾角α=30°,有一物体从点A以某一初速度开始向上运动,经过2s到达点B速度恰好为零,然后又从点B返回点A,已知点A、B间距离为
【解答】
物体沿斜面向上运动过程中,有
… ① 
… ②
物体沿斜面向下运动过程中,有 
… ③
… ④
由②式,得 
m/s2 … ⑤ 由①、⑤式,得 
… ⑥
代入③式,得 
m/s2 … ⑦ 由④、⑦式, 得 
s
2．研究下面的小实验: 如图1-65所示,
原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m的小金属块,
金属块离纸带右端距离为d, 金属块与纸带间动摩擦因数为μ. 现用力向左将纸带从金属块下水平抽出, 设纸带加速过程极短, 可以认为纸带在抽动过程中一直做匀速运动. 求:
(1) 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向;
(2) 要将纸带从金属块下水平抽出, 纸带的速度v应满足的条件.
【解答】
(1)
金属块与纸带达到共同速度前,金属块受滑动摩擦力为
, 方向向左.
(2)
对金属块
,
设抽出纸带的最小速度为
,即纸带从金属块下抽出时金属块速度恰等于.
,
金属块位移为
, 纸带位移为
,
两者恰好距离为
, 可得
， 故要抽出纸带,纸带速度 
3．羚羊从静止开始奔跑, 经过
(1) 猎豹要在其加速阶段追到羚羊, X值应在什么范围?
(2) 猎豹要在最大速度减速前追到羚羊, X值应在什么范围?
【解答】
(1) 根据题意,猎豹奔跑时的加速度为 
m/s2,
猎豹加速的时间为
s,
羚羊奔跑时的加速度为
m/s2, 羚羊加速度时间 
s
由于羚羊晚跑1s, 所以猎豹在加速阶段追到羚羊,
x值的范围应为 
m.
(2) 根据题意, 猎豹以最大速度且在极限时间内奔跑的距离是
m,
猎豹一共奔跑的距离为 
m.
羚羊在猎豹开始攻击1.0 s后才开始奔跑, 设羚羊以最大速度奔跑了3 s,
羚羊以最大速度奔跑的距离为
羚羊一共奔跑的距离为s′=
猎豹攻击羚羊的距离范围为x ≤
4．如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10 N．求：
(1)滑块的质量．（地面处的g=
(2)当飞行器竖直向上飞到离地面
处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径）
(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F'=20 N，此时飞行器的加速度是多大？
解：(1)
(2) 
解之得
(3)由牛顿第二定律，得
,
所以
5．如图1-71所示, 质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动, 质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接,
轻杆处于水平位置, 可绕O点在竖直平面内自由转动.
(1) 固定滑块B, 给小球A一竖直向上的初速度, 使轻杆绕O点转过90°, 则小球初速度的最小值是多少?
(2) 若M =
【解答】
(1)
小球A的竖直速度为
时, 运动到最高点的速度恰为零,
根据机械能守恒, 得
,则 
.
(2)
当球A运动至最高点时速度为
, 此时滑块B的速度为
v2, 且
,
A、B水平方向动量守恒,得 
,
根据能量守恒,得
, 解得 
.
6．如图1-75所示, 半径为2R的1/4圆弧轨道AB和半径为R的1/4圆弧轨道BC相切于B点, 两轨道置于竖直平面内. 在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台, 沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q.
两孔离轴心等距离, 旋转时两孔均能达到C点的正上方. 质量为m的小球甲从A点以初速度v0= 2gR开始下滑, 在B点与质量为m的乙球发生弹性碰撞, 碰后乙球沿轨道过C点,
且恰能无碰撞穿过小孔P. 为了使小球能从小孔Q落下(不计所有阻力).求:
(1) 乙球到达C点时对轨道的压力;
(2) 平台的角速度ω应满足什么条件.
【解答】
(1)甲球从A到B机械能守恒,即
,
在B点,甲、乙两球发生弹性碰撞, 交换速度后,
有
.
乙球从B到C,
机械能守恒,有
,解之得 
.
在C点轨道对乙球的弹力提供向心力,
即
.
根据牛顿第三定律,有 
,方向向右, 大小为
.
(2) 乙球在空中运动的时间为
,平台转过π弧度时,有
,
平台转过
弧度时,有
. ( 其中n = 0,1,2,3 …… )
因此, 上式即为平台角速度应满足的条件.
7．如图1-77所示, 一光滑的1/4圆弧轨道AB位于竖直平面内, 其半径为R0. 一个质量为m的小物块从A点无初速度地沿轨道滑下, 在弧形轨道的最低点B处与质量为M的物体相碰,碰后两者粘在一起, 沿水平方向运动到C点停止.
如果两个物体与水平面间的动摩擦因数为μ. 求:
(1) 小物块m滑到弧形轨道最低点还没有与物体M碰撞前的速度大小;
(2) 两物体相碰后沿水平面滑行的最大距离.
【解答】
物体m从点A运动到点B,由机械能守恒,得 
，得
,
物体m与物体M相碰过程由动量守恒定律得
, 得
在物体m与物体M滑行过程中,由动能定理,得
,
解得
.
8．一平直长木板A的质量M
=
m0 = 
m/s的速度穿出木块. 设子弹穿过木块的时间忽略不计, 随后木块相对木板向右滑动, 如果木块与木板间的动摩擦因数μ= 0.5, g取
【解答】
子弹穿过木块过程, 有
, 得
m/s.
木块不滑出木板, 则最后两者速度相同,
设为
.因为
,所以方向向左,
有
, 得
m/s.
子弹穿出木块后, 木块相对地面向右运动, 最后相对地面向左运动, 则木块必有一相对地面速度为零
的时刻, 而木板则自始至终一直向左运动.
木块从向右运动到速度为零, 位移为
, 得 
m,
木块从速度为零到相对木板静止, 位移为
, 得 
m,
木板在此过程的位移为
, 则
, 得 
m,
要使木块不滑出木板, 木板的最小长度为
m.
注: 子弹穿出木块后, 可对木块和木板组成的系统使用动能定理, 得
,
得木板的最小长度为
m.
9．在纳米技术中需要移动或修补原子, 必须使在不停地做热运动 (速率约几百米每秒) 的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间, 为此已发明了“激光制冷”的技术, 若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球, 则“激光制冷”与下述的力学模型很类似：
一辆质量为m的小车
(一侧固定一轻弹簧), 如图1-79所示以速度v0水平向右运动,一个动量大小为P, 质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短, 接着被锁定一段时间ΔT, 再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出, 紧接着不断重复上述过程, 最终小车将停下来. 设地面和车厢均为光滑, 除锁定时间ΔT外, 不计小球在小车上运动和弹 簧压缩、伸长的时间. 求:
(1) 小球第一次入射后再弹出时, 小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量;
(2) 从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.
【解答】
(1)小球射入小车和从小车中弹出的过程中,小球和小车所组成的系统动量守恒.
由动量守恒定律,得
, 
, 则 
.
此过程中小车动能减少量为
, 
.
(2)
小球第二次入射和弹出的过程, 及以后重复进行的过程中,
小球和小车所组成的系统动量守恒. 由动量守恒定律,
得 
, 
,
则 
, 同理可推得 
.
要使小车停下来,即
,小球重复入射和弹出的次数为
,
故小车从开始运动到停下来所经历时间为
.
10．如图3-72甲所示, MN为一竖直放置的荧光屏, O点为它的中点, OO′与荧光屏垂直, 且长度为L, 在MN的左侧空间存在着一宽度也为L、方向垂直纸面向里的匀强电场, 场强大小为E. 图乙是从右边观察荧光屏得到的平面图, 在荧光屏上以O点为原点建立如图乙所示的直角坐标系. 一细束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以相同的初速度v0从O′点沿
方向射入电场区域. 粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计.
(1) 若再在MN左侧空间加一个宽度也为L的匀强磁场, 使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处, 求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(2) 如果磁场的磁感应强度B的大小保持不变, 但把磁场的方向变为与电场方向相同, 则荧光屏上的亮点位于图乙中的A点, 已知A点的纵坐标y =
【解答】
(1)
粒子若沿直线前进, 应加一竖直向上的匀强磁场.
则
,即
.
如果加一个垂直纸面向里、大小为的匀强磁场,
粒子在垂直于磁场的平面内的分运动是匀速圆周运动边(见右图), 在荧光屏上有
,又 
,
有
,
R为圆的半径, 圆弧所对的圆心角
,
粒子在电场方向上做匀加速运动, 加速度
,
粒子在磁场中运动时间
,
粒子在电场中的横向位移, 即x方向上的位移为
.
由
, 得 
. 化简为 
.
11．如图3-73甲所示, 在坐标xOy平面的第1象限内有一匀强磁场, 磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面, 且随时间做周期性变化, 如图3-73乙所示, 规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正.
一个质量为m、带正电量为q的粒子, 在t=0时刻从坐标原点O以初速度v0沿x轴的正方向射入, 在匀强磁场中运动, 重力不计, 经过一个磁场变化周期的时间, 粒子到达第1象限内的某一点P, 粒子的速度方向恰好沿x轴的正方向.
(1) 若点O、P连线与x轴之间的夹角为45°, 则磁场变化的周期T是多少?
(2) 因P点的位置会随着磁场周期的变化而变动, 那么, 在磁场变化的一个周期内试求P点的纵坐标的最大值是多少? 此时磁场变化的周期是多大?
【解答】
(1) 带正电粒子在磁场中运动的周期为T1、半径为R,
则
,即 
,
则 
.
粒子在磁场变化的一个周期T内运动到P点, 因P点速度方向指向x轴正方向,
且OP与x轴成45°角,
所以粒子在时间T2内运动的轨迹应为1/4圆弧 (如图甲所示),
对应运动的时间为
, 即 
,
得 
.
(2) 由于磁场的周期T是变化的, 而粒子做圆周运动的周期T1不变, P会随T变化而变动, P点的纵坐标是由两个T/2对应的两段圆弧确定, 要使P点的纵坐标有最大值, 且P点方向与x轴正方向相同, 粒子的运动轨迹应如图乙所示.
由几何关系知
, 
, 
，
∠
∠
,
则 ∠
∠
.
即粒子在T/2时间内运动的圆弧轨迹对应的圆心角为 
,
其运动的时间为
， 又 
,则 
.
P点纵坐标的最大值为 
12
．如图3-77所示A、B为水平放置的足够长的平行板, 板间距离为d =1.0×10
(1) 沿PQ方向射出的电子, 击中A、B两板上的范围.
(2) 若从P点发出的粒子能恰好击中Q点, 则电子的发射方向 (用图中θ角表示) 与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围.
【解答】
(1) 如图25甲所示, 沿PQ方向射出的电子最大轨迹半径由
,可得
.
代入数据解得
该电子运动轨迹圆心在A板上H处、恰能击中B板M处. 随着电子速度的减小, 电子轨迹半径也逐渐减小. 击中B板的电子与Q点最远处相切于N点, 此时电子的轨迹半径为d, 并恰能落在A板上H处.所以电子能击中B板MN区域和A板PH区域.
在△MFH中,
有
,
m,
m, 
m.
电子能击中B板Q点右侧与Q点相距2.68×10
电子能击中A板P点右侧与P点相距0～2×10
(2) 如图乙所示,
要使P点发出的电子能击中Q点, 则有
,
,
解得
.
v取最大速度
3.2×
有
, 
,
v取最小速度时有 
， 
m/s,
所以电子速度与θ之间应满足 ,
且
θ∈
, v∈[ 8×
13．如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），在C点正下方紧靠N板的A点，无初速经电场加速后从C点进入磁场，与圆筒发生两次碰撞后从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：
⑴筒内磁场的磁感应强度大小；
⑵带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。
解：（1）．qE＝mv2
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
v＝…
由 r＝
由几何关系有Rcot30°＝ r 得 B＝
（2）粒子从A→C的加速度为 a＝qE／md
由 d＝at12／2，粒子从A→C的时间为 t1＝=d
粒子在磁场中运动的时间为 t2＝T／2＝πm／qB
将（1）求得的B值代入，
得 t2＝πR 求得 t＝2t1＋t2＝（2d +πR）
14、.如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为
、b的速度为
。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。
解：（1）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势 
①
回路中感应电流 
以a为研究对象，根据牛顿第二定律 
以C为研究对象，根据牛顿第二定律 
联立以上各式解得 
（2）解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即
解法二：a棒可等效为发电机，b棒可等效为电动机
a棒的感应电动势为 
⑤
闭合回路消耗的总电功率为 
⑥
联立①②⑤⑥解得
解法三：闭合回路消耗的热功率为 
b棒的机械功率为 
故闭合回路消耗的总电功率为 
