深圳市2009年高中阶段学校招生考试数学模拟试卷说明: 1．全卷22题.共8页.考试时间90分钟.满分100分．2．答题前.请将考场.试室号.座位号.考生号和姓名写在试卷密封线——青夏教育精英家教网——

深圳市2009年高中阶段学校招生考试

数学模拟试卷

说明： 1．全卷22题，共8页，考试时间90分钟，满分100分．

2．答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在试卷密封线内，不得在试

卷上做任何标记．

3．做选择题时，请将选项的字母代号写在“答题表一”内；做填空题时，请将

答案写在“答题表二”内；做解答题时，请将解答过程和结果写在指定的位置上．

题号

一

二

三

1~10

11~15

16

17

18

19

20

21

22

得分

复核人

得分

阅卷人

每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母

代号填在下面的答题表一内，否则不给分．

答题表一

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

１．计算的结果是

Ａ．-2009　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　2009　　　　Ｄ．

２．2007年中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米．那么这个距离用科学记数法表示应为

　Ａ．千米Ｂ．千米Ｃ．千米　　Ｄ．千米

３．某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是

它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有

Ａ．8桶　　　Ｂ．9桶　　

Ｃ．10桶　　　　Ｄ．11桶

４．下列图形中，旋转60⁰后可以和原图形重合的是

Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正六边形Ｄ．正八边形

５．二元一次方程组的解是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

６．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为

Ａ．元　　　　Ｂ．元　　　Ｃ．元　　　Ｄ．元

７．已知函数的图像如图2所示，则下列关系式中成立的是

Ａ．　B．

Ｃ．　Ｄ．

８．如图3，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的

一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和

“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为

　Ａ．cm　　Ｂ．cm 　Ｃ．3cm 　　Ｄ．cm 　

９．一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是

Ａ．　Ｂ．Ｃ．　Ｄ．

10．如图4，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30⁰，

得到正方形A＇B＇C＇D＇，则图中阴影部分的面积为

Ａ．　　　　　Ｂ．

　　　

得分

阅卷人

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11．已知三角形的三边长为３，５，x 则第三边x的取值范围是．

12．图5的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为 (-7,-4)，

白棋④的坐标为(-6,-8)，那么黑棋①的坐标应该是．

13．如图6，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，

用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底

面圆的半径为．

　

14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是．

15．如图7，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm

和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过

的路线长度是cm． (精确到0.01cm)

得分

阅卷人

18题7分，第19~20题各8分，第21题10分，第22题10分，

共55分）

16．（6分）计算：°

解：原式＝

17．（6分） +=1

解：

18．（本题满分7分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（图8为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG为 1 . 75m ．他量得客厅高 AB = 2 . 8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽 EF = 3m ．请你帮助汪老师解决下列问题：

（1）（4分）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？

（2）（3分）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？

解：

（1）（4分）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；

（2）（4分）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明

理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．

解：

20． (本题满分8分) 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图11-1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△A B'E，如图11-2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图11-3．　　

利用展开图11-4探究：

（1）（4分）△AEF是什么三角形?证明你的结论；

（2）（4分）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．

解：

21．(10分) 已知：如图12-1，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．

（1）（5分）求证：AD是圆O的切线；

证明：

（2）（5分）如图12-2，当PC是圆O的切线，BC = 8，求AD的长．

解：

22．(本题满分10分) 如图13，已知二次函数y=ax²＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、

N(2，3)三点，且与y轴交于点C．

(1)（3分）求顶点M及点C的坐标；

(2)（3分）若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

解：

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

D

A

D

D

C

二、填空题

题号

11

12

13

14

15

答案

2＜x＜8

（-3，-7）

2cm

34.28

三、解答题（本大题有7题，共55分）

16．1

17．经检验：x₁=0，x₂=2是原方程的根．

18．解：（1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又 ∠ABC=∠AFG=90，

∴△ABC∽△GFA

∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)

（2）设楼梯应建x个台阶，则，

解得，14＜x＜16

∴楼梯应建15个台阶

19.（1）（2）不公平改为“如果和为0，李明得3分，其余不变

20.解：（1）△AEF是等边三角形．

由折叠过程易得：

∵BC∥AD，∴

∴△AEF是等边三角形．

　　（2）不一定．

　当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，

即矩形的宽∶长＝AB∶AF＝sin60°＝时正好能折出．

　如果设矩形的长为a，宽为b，

可知当时，按此法一定能折出等边三角形；

　当时，按此法无法折出完整的等边三角形．

21.（1）证明：∵AB = AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．

又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．

（2）解：连结OP，OE．

由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．

∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．

于是，利用勾股定理，得．

∵，，

∴△DCE∽△PCO．

∴，即得．

∵PE、DE是圆O的切线，∴．

于是，由，得．

又∵OB = OP，∴．

于是，由，得．

∴．∴OE // AB．

∴，即得．

∴．

22. 解：(1)因为二次函数y=ax²＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)

所以，可建立方程组：，解得：

所以，所求二次函数的解析式为y=－x²＋2x＋3，

所以，顶点M(1，4)，点C(0，3) -------2分

(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k＝1，d＝3，

直线解析式为y＝x＋3

令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）

∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2

∴CD＝AN，AD=CN

∴ 四边形CDAN是平行四边形

(3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1，)，

则PA是圆的半径且PA²=y₀²＋2²，

过P作直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。

由第(2)小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，

由PQ²=PA²得方程：，解得，符合题意，

所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，)或(1，)