绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂具他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 S=4πR2
P（A+B）=P（A）+P（B） 其中R表示球的半径
如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式V=πR2
P（A?B）=P（A）?P（B） 球的体积公式V=πR2
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为
（A）C38A66 （B）C23A23 （C）C28A26 （D）C28A25
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色笔迹签字在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
（13）函数f(x)=的定义域为 .
（14）已知双曲线=1的离心率为，则n=
（15）在数列{an}中，an=4n-,a1+ a2+…+ aa=an2+bn,n∈N*,其中a，b为常数，则ab= .
（16）已知点A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD.若AB=6,AC=2,AD=8,则B，C两点间的球面距离是 .
（17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x-).
(Ⅰ)求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[-，]上的值域.
（18）（本小题满分12分）
在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；
（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝,OA⊥底面ABCD，OA=2,M为OA的中点.
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)= ，其中a为实数.
（Ⅰ）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
设数列{an}满足a1=a, an+1=can+1-c, N*,其中a,c为实数，且c 0.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设N*，求数列｛bn｝的前n项和Sn;
（Ⅲ）若0＜an＜1对任意N*成立，证明0＜c1.
（22）（本小题满分14分）
已知椭圆，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x=4.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点.
求证：
（Ⅲ）过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求的最小值.
详解如下：
（1）．若为位全体正实数的集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：是全体非正数的集合即负数和0，所以
（2）．若，, 则（ ）
A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
解：向量基本运算
（3）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：定理：垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选B。
（4）．是方程至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：当，得a<1时方程有根。a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选B
（5）．在三角形中，,则的大小为（ ）
A． B． C． D．
解：由余弦定理，
（6）．函数的反函数为
A． B．
C． D．
解：由原函数定义域是反函数的值域，，排除B,D两个；又原函数不能取1，
不能取1，故反函数定义域不包括1，选C .(直接求解也容易)
（7）．设则中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。
（8）．函数图像的对称轴方程可能是（ ）
A． B． C． D．
解：的对称轴方程为，即，
（9）．设函数 则（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
解：，，由基本不等式
有最大值，选A
（10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A． B． C． D．
解：解：设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径 ，
得，选择C
另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。
（11） 若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A． B．1 C． D．5
解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。
（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来）
（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )
A． B． C． D．
解：从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C。
（13）．函数的定义域为 ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
解：由题知：；解得：x≥3.
（14）．已知双曲线的离心率是。则＝
解：，离心率，所以
（15） 在数列在中，，，,其中为常数，
则
解：∵∴从而。
∴a=2，，则
解：如图，易得，，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。
（17）．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
解：（1）
（2）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
（18）．（本小题满分12分）
在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。
解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为
（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则
,
因而所求概率为
（19）．（本小题满分12分
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。
解：方法一（综合法）
（1）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接
，
所以 与所成角的大小为
（２）点A和点B到平面OCD的距离相等，
连接OP,过点A作 于点Q，
又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，
，所以点B到平面OCD的距离为
方法二(向量法)
作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
,
(1)设与所成的角为,
,
与所成角的大小为
(2)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,
, .
所以点B到平面OCD的距离为
（20）．（本小题满分12分）
设函数为实数。
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
解: (1)，由于函数在时取得极值，所以
即
(2) 方法一
由题设知：对任意都成立
即对任意都成立
设 , 则对任意，为单调递增函数
所以对任意，恒成立的充分必要条件是
即 ，， 于是的取值范围是
方法二
由题设知：对任意都成立
即对任意都成立
于是对任意都成立，即
， 于是的取值范围是
（21）．（本小题满分12分）
设数列满足其中为实数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设，,求数列的前项和；
（Ⅲ）若对任意成立，证明
解 (1) 方法一：
当时，是首项为，公比为的等比数列。
，即 。当时，仍满足上式。
数列的通项公式为 。
方法二
由题设得：当时，
时，也满足上式。
数列的通项公式为 。
(2) 由（1）得
(3) 由（1）知
若，则
由对任意成立，知。下面证，用反证法
方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大
不能对恒成立，导致矛盾。。
方法二：假设，，
即 恒成立 （＊）
为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，
（22）．（本小题满分14分）
设椭圆其相应于焦点的准线方程为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：
;
（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求
的最小值
解 ：（1）由题意得：
椭圆的方程为
(2)方法一：
由（1）知是椭圆的左焦点，离心率
设为椭圆的左准线。则
作，与轴交于点H(如图)
点A在椭圆上
同理
。
方法二：
当时，记，则
将其代入方程 得
设 ，则是此二次方程的两个根.
................(1)
代入（1）式得 ........................(2)
当时， 仍满足（2）式。
（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得
，
当时，取得最小值