贵州省2009届高三高招适应性考试
数学（理工类）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两不分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。
第I卷
（本卷共12小题，每小题5分，共60分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前请认真阅读答题卡上的“注意事项”。
参考公式：
如果事件
、
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件、相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次实验中发生的概率是
，那么 
次独立重复实验中事件恰好发生
次的概率 其中表示球的半径
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．设集合
、
是全集
的两个子集，则“
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的实部与虚部之和为
A．2
B．
3．已知数列
的通项
，前
项和为
，若数列
的前项和
，则
A．8
B．
4．过点
与圆
相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是
A．
B．
C．
D．
5．已知定义在
上的函数
为奇函数，且当
时
，则
的值为
A．0
B．
6．在5张卡片上分别写着1、2、3、4、5，混合后再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率为
A．0.2
B．
7．若定义在上的偶函数的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为
A．1
B．
C．
D．
8．下列结论中正确的是
A．当x > 0且
时，
B．当x > 0时，
C．当
时，
的最小值是2
D．当
时，
无最大值
9．已知、两点的坐标分别为
、
，
是原点，点
在线段
上，若
，则
的取值范围是
A．（1，9） B．（0，9） C．[0，9] D．[1，9]
10．已知双曲线
的右焦点为
，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为
A．
B．
D．3
11．在实数集上定义运算：
，
若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
于
于，若
，则当
的面积最大时，
等于
A．2
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
（本卷共10小题，共90分）
注意事项：
1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，大答案填在答题卡上。
13．设
，则
的终边所在象限是第______________象限。
14．在
的展开式中，含
项的系数是_____________。
15．若实数
满足
，则
的取值范围是_____________。
16．若等比数列中，
，则
___________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知向量
，其中
，
记
，若函数的最小正周期是
。
（I）求
的值；
（Ⅱ）求的最小值和使取得最小值的
的集合。
18．（本小题满分12分）
汉方集团用三辆客车送职工去黄果树旅游，从贵阳到黄果树有清黄高速公路和贵黄高等
级公路两条公路，已知客车走贵黄公路堵车的概率为
；若1号、2号两辆客车走贵黄公路。
3号客车走清黄公路，且三辆客车是否堵车相互之间没有影响，若三辆客车中恰有一辆被堵
车的概率为
（I）求客车走清黄公路堵车的概率；
（Ⅱ）求三辆客车中被堵车辆的辆数的数学期望和方差。
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱
中，所有的棱长都为2，
侧面
与底面垂直，
与底面所成角为
。
（I）求证：
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的大
小
20．（本小题满分12分）
已知等差数列中
为前项和，且
。
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
若对任意的正整数
恒成立，求实数
的最大值。
21．（本小题满分12分）
设函数
。
（I）求的最小值；
（Ⅱ）当
时，若
在
内恒成立，求
的取值范围。
22．本小题满分12分
已知圆
，定点
为圆上一
动点，
是
的中点，点
在
上，若
，
（I）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于不同两点
、
，是坐标原点，
，求
的面积的最小值。
