导体切割磁感线专题

1.如图所示，MM′和NN′为一对足够长的平行光滑倾斜导轨，导轨平面的倾角θ=30°，导轨相距为L，上端M 、N和定值电阻R用导线相连，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在M、N附近。从静止开始下滑，通过的路程为d时，速度恰好达到最大。设金属棒的电阻为r，导轨和导线的电阻不计，求：

（1）金属棒的最大加速度；

（2）金属棒的最大速度vm；

（3）金属棒下滑d过程中金属棒上产生的电热Q。

（4）电阻R上通过的电量q。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.如图6所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑，水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。水平导轨上原来放有质量为m2 的金属杆Q，已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知。求：

（1）两金属杆的最大速度分别为多少？

（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？


 

 

 

 

 

3． 如图所示：长为L，电阻r=0.3Ω，质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻, 量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R两端,垂直导轨平面的云强磁场向下穿过导轨平面。现以水平向右的恒力F使金属棒向右移动，当金属棒以υ=2m/s的速度在导轨上匀速运动时，观察到电路中一电表正好满偏，而另一电表未满偏。

问： （1）此满偏的表示是么表？说明理由

（2）拉动金属的外力F是多大？

（3）此时撤去此外力F，金属棒将逐渐慢

下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属

棒停止运动的过程中通过电阻R的电量

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0。导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma=0.02kg和mb=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2。

（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1=10m/s的速度向上匀速运动。此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。求拉力F的大小。

（2）若将a棒固定，电键K闭合，让ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2。

（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感强度从B0随时间均匀增加，经0.1s后磁感强度增大到2B0时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上

层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。

⑴求磁场的磁感应强度

⑵求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流

⑶问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6、如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP'是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，H>l2，线框的质量为m，电阻为R。使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP'为止。从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q。求：

（1）       线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量多少？

（2）线框是从cd边距边界PP'多高处开始下落的？

（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率。 

 

 

 

 

 

 

8．如图所示, 金属棒a从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑, 进入光滑导轨的水平部分, 导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中. 在水平部分原先静止有另一根金属棒b, 两根棒的质量关系是ma=2mb, 整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中.

(1) 当金属棒刚进入磁场的瞬间, 两棒的加速度大小之比是多少?

(2) 假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰, 则两棒的最终速度各多大?

(3) 在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

9．矩形线框的质量m＝0.016kg，长l＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚入匀强磁场时由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.求：

(1)磁场的磁感应强度；

(2)如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2。

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1.（1）当金属棒的速度为零时，加速度最大。

(2):

 

(3):

          (4): q=

 

2  (1):即为Q棒最大速度。

(2):

3、(1)电压表  (2) 1.6N  (3)0.25C

4:  (1)

(2):

(3):

5:(1)

 (3)

6 :(1):  (2)                          (3)

7    (1)    P=R（m1+m2）g                        

(2)   Q=［］2R                                     

8:  (1)       

(2):

8．(1) 1∶ 2 (2) 都是 (3)

9．(1)B=0.4T；(2)h2= 1.55m

提示：（1）刚进入磁场时，线框的速度v＝＝10 m/s，产生的感应电动势E＝Bdv，受到的安培力F＝BId＝B2d2v/R，有线框匀速运动，得mg＝F，解得B＝0.4 T。

（2）线框匀速下落l用时t1＝l/v＝0.05 s，剩下的时间t2＝Δt－t1＝0.1 s内做初速度为v，加速度为g的匀加速运动，运动的位移s＝vt2＋gt22＝1.05 m，则磁场区域的高度h2＝s＋l＝1.55 m。