江苏省2009届高三南京市高考预测卷

数 学 试 题

  意  事  项

考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求  

1.本斌卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.

2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上. 

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答一律无效.   

4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

 

 

 

 

 

 

一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.

1.已知集合6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=  

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6ec8aac122bd4f6e

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2.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e       

 

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3.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体,其三视图

 

如图所示,则容器的容积为         

 

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4.已知点6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e,若可行域6ec8aac122bd4f6e

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的外接圆的直径为20,则实数6ec8aac122bd4f6e

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5.若向量6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e的夹角为钝角,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是____________

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6.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是偶函数,当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立.则6ec8aac122bd4f6e的值是       

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7.等差数列6ec8aac122bd4f6e中.6ec8aac122bd4f6e< 0 ,6ec8aac122bd4f6e 0 .且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,则使6ec8aac122bd4f6e> 0 的6ec8aac122bd4f6e的最小值为          

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8.若将函数6ec8aac122bd4f6e的图象按向量6ec8aac122bd4f6e平移后得到函数6ec8aac122bd4f6e的图象,则函数6ec8aac122bd4f6e单调递增区间是                 

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9.在6ec8aac122bd4f6e中,已知角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别是6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积的最大值为        

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10.下列程序运行结果为            

i←1

While i<7

i←i+2

s←2i+3

End While

Print s

End

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11. 已知区域6ec8aac122bd4f6e,区域6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在区域6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的概率是         

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12.已知椭圆6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点 6ec8aac122bd4f6e(c,0)若c是6ec8aac122bd4f6e的等比中项,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中项,则椭圆的离心率

           

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6ec8aac122bd4f6e13.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数6ec8aac122bd4f6e,如果对于区间[a,b]中的任意x均有6ec8aac122bd4f6e,则称6ec8aac122bd4f6e在[a,b]上是“密切函数”, [a,b]称为“密切区间”,若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在区间[a,b]上是“密切函数”,则密切区间为        

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14. 给定正整数6ec8aac122bd4f6e按右图方式构成倒立三角形数表,第一行依次写上数l,2,3,…,6ec8aac122bd4f6e,在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和,得到第二行的数(比上一行少一个数),依次类推,最后一行(第6ec8aac122bd4f6e行)只有一个数,例如6ec8aac122bd4f6e=6时数表如图所,则当6ec8aac122bd4f6e=2009时最后一行的数是         .

 

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二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6ec8aac122bd4f6e15. (本小题共14分)

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如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是等边三角形,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的一点,证明:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e点位于线段PC什么位置时,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅲ)求四棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积.

 

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16.(本小题共14分)

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已知二次函数6ec8aac122bd4f6e对任意6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e成立,设向量6ec8aac122bd4f6e(sinx,2),

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6ec8aac122bd4f6e(2sinx6ec8aac122bd4f6e) ,6ec8aac122bd4f6e(cos2x,1) ,6ec8aac122bd4f6e(1,2), 当6ec8aac122bd4f6e[0,6ec8aac122bd4f6e]时,

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求不等式f6ec8aac122bd4f6e)>f6ec8aac122bd4f6e)的解集.

 

 

 

 

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17.(本小题共15分)

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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量6ec8aac122bd4f6e(升)关于行驶速度6ec8aac122bd4f6e(千米/小时)的函数解析式可以表示为:6ec8aac122bd4f6e已知甲、乙两地相距100千米

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

 

 

 

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18. (本小题共15分)

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如图,椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的顶点.

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(Ⅰ)设点6ec8aac122bd4f6e,若当且仅当椭圆6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e在椭圆的顶点时, 6ec8aac122bd4f6e取得最大值与最小值,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

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(Ⅱ)若椭圆6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e到焦点距离的最大值为6ec8aac122bd4f6e,最小值为6ec8aac122bd4f6e,且与直线6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点(6ec8aac122bd4f6e不是椭圆的左右顶点),并满足6ec8aac122bd4f6e.试研究:直线6ec8aac122bd4f6e是否过定点?若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由.

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6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题共16分)

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已知二次函数6ec8aac122bd4f6e满足条件:① 6ec8aac122bd4f6e;  ② 6ec8aac122bd4f6e的最小值为6ec8aac122bd4f6e.

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(1) 求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

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(2) 设数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项积为6ec8aac122bd4f6e, 且6ec8aac122bd4f6e, 求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

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(3) 在(2)的条件下, 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中项, 试问数列6ec8aac122bd4f6e中第几项的值最小? 求出这个最小值.

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题共16分)

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 设函数6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是自然对数的底数.

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(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的关系;

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(2)若6ec8aac122bd4f6e在其定义域内为单调函数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

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(3)设6ec8aac122bd4f6e,若在6ec8aac122bd4f6e上至少存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

江苏省2009届高三南京市高考预测卷

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1. {2,8}           2. 6ec8aac122bd4f6e         3. 6ec8aac122bd4f6e          4. 6ec8aac122bd4f6e   

5. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    6. 1            7.20       

8. 6ec8aac122bd4f6e   9. 6ec8aac122bd4f6e                10.2           

11.6ec8aac122bd4f6e               12. 6ec8aac122bd4f6e             13. [2,3]        14. 6ec8aac122bd4f6e

 

15.证明:(Ⅰ)在6ec8aac122bd4f6e中,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.????????????????? 2分

又 ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………4分

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e点位于线段PC靠近C点的三等分点处时,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………5分

证明如下:连接AC,交6ec8aac122bd4f6e于点N,连接MN.

6ec8aac122bd4f6e,所以四边形6ec8aac122bd4f6e是梯形.

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

又 ∵6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6eMN.…………………………………………………7分

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………………………………………9分

(Ⅲ)过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e为四棱锥6ec8aac122bd4f6e的高.……………………………………………………11分

又 ∵6ec8aac122bd4f6e是边长为4的等边三角形,∴6ec8aac122bd4f6e.……………12分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,斜边6ec8aac122bd4f6e边上的高为6ec8aac122bd4f6e,此即为梯形6ec8aac122bd4f6e的高.

∴梯形6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.……………………………………………14分

 

16.设6ec8aac122bd4f6e的二次项系数为6ec8aac122bd4f6e,其图象上两点为(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)、B6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)因为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,由x的任意性得fx)的图象关于直线x=1对称, ………………………………………………………………(2分)

∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,………………………………(4分)

∴ 当6ec8aac122bd4f6e时,∵fx)在x≥1内是增函数,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

  ∵ 6ec8aac122bd4f6e, ∴ 6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………(8分)

6ec8aac122bd4f6e时,∵fx)在x≥1内是减函数.

同理可得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.………………………………………(11分)

  综上:6ec8aac122bd4f6e的解集是当6ec8aac122bd4f6e时,为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,为6ec8aac122bd4f6e,或6ec8aac122bd4f6e

 

17.解:(1)若6ec8aac122bd4f6e千米/小时,每小时耗油量为6ec8aac122bd4f6e升/小时. 共耗油6ec8aac122bd4f6e升.

所以,从甲地到乙地要耗油17.5升.

(2)设当汽车以6ec8aac122bd4f6e千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少,6ec8aac122bd4f6e,耗油量为S升.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,解得,6ec8aac122bd4f6e.

列表:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

单调减

极小值11.25

单调增

6ec8aac122bd4f6e

所以,当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,耗油量最少,为11.25升.

 

18.解:(Ⅰ)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

对称轴方程6ec8aac122bd4f6e,由题意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)由已知与(Ⅰ)得:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e椭圆的标准方程为6ec8aac122bd4f6e.   

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,联立6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

因为椭圆的右顶点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

解得:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且均满足6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,直线过定点6ec8aac122bd4f6e,与已知矛盾;

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,直线过定点6ec8aac122bd4f6e

所以,直线6ec8aac122bd4f6e过定点,定点坐标为6ec8aac122bd4f6e

 

19. 解: (1) 由题知: 6ec8aac122bd4f6e , 解得6ec8aac122bd4f6e , 故6ec8aac122bd4f6e.

(2) 6ec8aac122bd4f6e , 

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e满足上式.   所以6ec8aac122bd4f6e.

(3) 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中项, 则6ec8aac122bd4f6e,

从而6ec8aac122bd4f6e,    得6ec8aac122bd4f6e

因为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的减函数, 所以

6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e时, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的增大而减小, 此时最小值为6ec8aac122bd4f6e;

6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e时, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的增大而增大, 此时最小值为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e, 所以6ec8aac122bd4f6e,

即数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e最小, 且6ec8aac122bd4f6e.

 

20. 解:(1)由题意得6ec8aac122bd4f6e  

     6ec8aac122bd4f6e                          

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的关系为6ec8aac122bd4f6e         

(2)由(1)知6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e                  

   令6ec8aac122bd4f6e,要使6ec8aac122bd4f6e在其定义域6ec8aac122bd4f6e内是单调函数,只需6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内满足:6ec8aac122bd4f6e恒成立.     

①当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,因为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e<0,6ec8aac122bd4f6e<0,

  ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内是单调递减函数,即6ec8aac122bd4f6e适合题意;

②当6ec8aac122bd4f6e>0时,6ec8aac122bd4f6e,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

只需6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内为单调递增函数,故6ec8aac122bd4f6e适合题意.

③当6ec8aac122bd4f6e<0时,6ec8aac122bd4f6e,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为6ec8aac122bd4f6e,只要6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,故6ec8aac122bd4f6e<0适合题意.                     

综上所述,6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e.      

(3)∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是减函数,

 ∴6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

①当6ec8aac122bd4f6e时,由(2)知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上递减6ec8aac122bd4f6e<2,不合题意;                                     

②当0<6ec8aac122bd4f6e<1时,由6ec8aac122bd4f6e

又由(2)知当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,

 ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,不合题意;                                           

③当6ec8aac122bd4f6e时,由(2)知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,6ec8aac122bd4f6e<2,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是减函数,

故只需6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   ,而6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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