河南省示范性高中罗山高中09届毕业班二轮复习4月综合测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷——青夏教育精英家教网——

河南省示范性高中罗山高中09届毕业班二轮复习4月综合测试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，那么“”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 若的展开式中各项系数之和为，的展开式各项的二项式系数之和为，则的值是（）

A. B. C. 1 D. －

3. 为等差数列的前n项和，，等比数列中，，则等于（）

A. B. C. D. 32

4. 给出下列四个命题：

1若直线⊥平面，∥平面，则⊥；

2各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

3一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；

4过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面。

其中正确的命题的个数有（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 某一批袋装大米，质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量是9.8kg～10.2kg内的为（已知

A. 0.8413 B. 0.9544 C. 0.9772 D. 0.6826

6. 已知△ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC＝90⁰，AB＝AC＝2，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

7. 已知正数x、y满足等式，则（）

A. xy的最大值是2，且的最小值为4

B. xy的最小值是4，且的最大值为4

C. xy的最大值是2，且的最大值为4

D. xy的最小值是4，且的最小值为4

8. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）

A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种

9. 已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则p与q的夹角是（）

A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不确定

10. 已知函数在点（1，0）处切线经过椭圆的右焦点，则椭圆两准线间的距离为（）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 18

11. 已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）

A. B. C. D. （1，2）

12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的

实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. （0，1） C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、非选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

13. 已知复数，是z的共轭复数，则复数的虚部等于 .

14. 已知x，y满足条件，则的取值范围是 .

15. 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

1直线BE与直线CF异面；

2直线BE与直线AF异面；

3直线EF∥平面PBC；

4平面BCE⊥平面PAD.

其中正确的有个.

16. 在三角形ABC中，，M为BC边的中点，则中线AM的长为 . △ABC的面积的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17. （本题满分10分）已知函数，且给定条件“”.

（1）求的最大值及最小值；

（2）若又给条件“”且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

18. （本题满分12分）下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y.

（1）当n=3时，求x=3，y=0的概率；

（2）当n=4时，设，求的分布列及数学期望E.

19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，

AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，D为AB的中点.

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（2）求二面角B－B₁C－D的余弦值的大小.

20. （本题满分12分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

Q＝

（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；

（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

21. （本题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点M，使. （1）求实数m 的取值范围；

（2）若直线与椭圆存在一个公共点E，使得取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，满足，且使得过点Q，N（0，－1）两点的直线NQ满足？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

22. （本题满分12分）已知数列满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：；

（3）设，且，证明：.

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空题：

13. 14. 15. 2个 16.

三、解答题：

17.解：（1）

……………………3分

又即

…………………5分

（2）

又是的充分条件解得 ………12分

18.由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒中放一球的概率为 …2分

①当时，，的概率为 ………4分

②当时，，又，所以的可能取值为0，2，4

（?）当时，有，，它的概率为 ………6分

（?）当时，有，或，

它的概率为

（?）当时，有或

它的概率为

故的分布列为

0

2

4

P

的数学期望 …………12分

19.解：（1）连接交于点E，连接DE， ,

四边形为矩形，点E为的中点，

平面 ……………6分

（2）作于F，连接EF

，D为AB中点，，

, EF为BE在平面内的射影

又为二面角的平面角.

设

又二面角的余弦值 ………12分

20.（1）据题意的

………4分

………5分

（2）由（1）得：当时，

当时，，为增函数

当时，为减函数

当时， …………………………8分

当时，

当时，

当时， …………………………10分

综上知：当时，总利润最大，最大值为195 ………………12分

21.解：（1）由椭圆定义可得，由可得

，而

解得 ……………………4分

（2）由，得，

解得或（舍去）此时

当且仅当时，得最小值，

此时椭圆方程为 ………………………………………8分

（3）由知点Q是AB的中点

设A,B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

则，两式相减得

AB的中点Q的轨迹为直线①

且在椭圆内的部分

又由可知，所以直线NQ的斜率为，

方程为②

①②两式联立可求得点Q的坐标为

点Q必在椭圆内解得

又 …………………………………12分

22.解：（1）由，得

令，有

又

（2）证明：

为递减数列

当时，取最大值

由（1）中知

综上可知

（3）

欲证：即证

即，构造函数

当时，

函数在内递减

在内的最大值为

当时，

又

不等式成立