数学试卷（文科）参考答案
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
D
A
A
B
C
C
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
11、设集合
，
，
，则
12、已知
，则
13、原点和点
在直线
的两侧，则
的取值范围是
14、已知点P在定圆O的圆内，动圆C过点P且与圆O相切，则圆C的圆心轨迹可能是：
（2）、（3）
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、已知：
为常数）
（Ⅰ）若
，求
的最小正周期；
（Ⅱ）若的最大值与最小值之和为3，求的值；
解：（Ⅰ）
------6分
最小正周期
-----------------------------------------------
8分
（Ⅱ） 
即
--------------------14分
16、已知四棱锥
的底面是梯形, 且AB∥CD,
∠DAB＝90°, DC＝2AD＝2AB, 侧面PAD为正三角形,
且与底面垂直, 点M为侧棱PC中点.
(Ⅰ) 求直线PB与平面PAD所成角的大小;
(Ⅱ) 求证: BM∥平面PAD;
解:(Ⅰ) ∵面PAD⊥面ABC, 交线为AD, 且
AB⊥AD, ∴AB⊥面PAD, 直线PB在
面PAD上的射影为PA, ∴∠BPA为PB与
面PAD的所成角.
又AB⊥PA, 且PA＝AB,
∴∠BPA＝45°, ∴直线PB与平面PAD
所成角的大小为45°. ---------------6分
(Ⅱ)过M作MN∥CD交PD于N, 连AN.
∵M为PC中点, 则MN＝
CD,
又AB∥CD, DC＝2AB, ∴MN∥AB且
MN＝AB, ∴ABMN为平行四边形.
∴BM∥AN, MB
平面APD, ∴BM∥平面PAD. ------------------------14分
17、设命题p：
,
命题q：关于
的方程
一根大于1，另一根小于1.
如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围.
解：
∴命题p:
-------------------------4分
令
, 命题q
, ∴命题q:
-----------------------8分
∵命题p且q为假命题，p或q为真命题，就是p和q中有且仅有一个真命题.
所以实数a的取值范围是
或
---------------------14分
18、我国自造的一艘邮轮自上海驶往法国的马赛港，沿途有40个港口（包括起点上海和终点马赛港），游轮上有一间邮政仓，每停靠一港口便要卸下前面各港口发往该港的邮袋各一个，同时又要装上该港发往后面各港的邮袋各一个，试求：
（Ⅰ）游轮从第k个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数是多少个？
（Ⅱ）第几个港口的邮袋数最多？最多是多少？
解：设游轮从各港口出发时邮政仓内的邮袋数构成一个数列
（Ⅰ）由题意得：
在第k个港口出发时，前面放上的邮袋共：
个
而从第二个港口起，每个港口放下的邮袋共：1+2+3+…+（k－1）个
故
即游轮从第k个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数
个 ?8分
（Ⅱ）
所以，第20个港口的邮袋数最多，最多是400个； -------14分
19、设抛物线：
的焦点为F，直线
过点F交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线上，O为坐标原点，设
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列。
解：Ⅰ）设MA、MF、MB的斜率分别为
，
直线的方程为：
---------------------6分
Ⅱ）
，所以直线MA、MF、MB的斜率成等差数列。------------14分
20、设函数
， a为常数.
（Ⅰ）、若是偶函数，求的值。
（Ⅱ）是否存在实数a，使得在
和
上单调递增？
若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.
解：Ⅰ）是偶函数,当且仅当
对任意
成立..
两边平方即得
,因为上式对
任意成立,所以当且仅当
.所以若是偶函数， .--------6分
（Ⅱ）设
的两根是
、
， 
.
则
.
若
,则在
上不具有单调递增,因而在上也不会单调递增.
下面仅考虑
的情况.
由
,知
,由在上单调递增,
知在上也单调递增.
在
和
上单调递增,又
,所以在
上单调递增. 在上单调递增当且仅当
.
存在实数a，使得在和上单调递增.其取值范围是
--------14分