2007――2008学年度上学期期末检测
高二数学试卷(文科)
(考试时间120分钟 满分150分)
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择：（每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下面的表格中，每小题5分，合计60分）
１．给出命题 
则 
中，真命题的个数是
Ａ 3个 Ｂ 2个 Ｃ 1个 Ｄ 0个
2.命题 “
”的否定是
A不存在 
, 
B 
,
C 
D 
3.椭圆 
的右焦点到直线 
的距离是
A 
B
C 1 D
4. 双曲线
的焦距是6, 则 
的值是
A 6 B 
D 
5.曲线
上的点的坐标 
满足方程
, 则下列说法正确的是
A 曲线的方程是 B 方程的曲线是
C 坐标满足方程的点在曲线上
D
坐标不满足方程的点不在曲线上
6. 若椭圆 
上一点
到焦点
的距离为6, 则点到另一个焦点
的距离为
A 4
B
7. 
上的点到直线
距离的最小值是
A 
B 
C 
D
3
8. 点到点
的距离比它到直线
的距离小2, 则点的轨迹方程是
A 
B 
C 
D 
9. 两个函数
的图象公共点的个数为
A 0 个 B 1 个 C 2个 D 3个
10. 
在区间(0,1)内存在极小值,则实数
的取值范围是
A 
B 
C 
D
11. 已知
,则方程
中下列说法不正确的是
A 至少有一个零点 B至多有3个零点
C可能有两个零点 D 一定有3个零点
12.底为等边三角形的直棱柱的体积为
,那么其表面积最小时,底面边长为
A 
B 
C 
D 
二、填空：请将正确的结果直接填在题中的横线上，每小题4分，合计16分
13．双曲线
的渐近线方程是
.
14.位移
(米)与时间 
(秒)的关系式为
，则
时刻的瞬时速度为
.
15.已知函数
的图象在点
处的切线方程是
,则 
.
16.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 .
三、解答题（本题共6道题，满分74分，要求写出证明过程或演算步骤）
17.(本题12分)已知
；
（
） 若非
是非
的必要条件，求实数
的取值范围。
18. (本题12分)已知函数
(1)求函数的单调区间及极值;
(2)求函数在区间
上的最大值与最小值.
19．(本题12分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线垂直,抛物线与双曲线交于点(
),求抛物线和双曲线的方程.
20．(本题12分)已知,是椭圆
的两个焦点,是椭圆上任意一点
(1) 若
, 求 
的面积;
(2) 求
的最大值及点的坐标.
21．(本题12分)已知中心在原点,一个焦点为
的椭圆被直线
截得弦
的中点的横坐标为,
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 求弦的长.
22．(本题14分)已知，
，
，当
时,
的最大值为1,最小值为－2．
(1) 求 
;
(2) 求经过点
且与曲线相切的直线方程.