2006年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）

一.选择题：(5分?10=50分)  ACAD    BCBC   CD

二.填空题：（4分?6=24分）；600；5049；8；；

三.解答题：17. （本小题满分12分）

解：（1）∵sin(A+ )=,   ∴sinA + cosA=   ① ………2分   

(sinA + cosA)=,∴2sinAcosA=,

  (sinA - cosA)=1 - 2sinAcosA=                   ………5分

∵0<A<  ∴sinA < cosA ∴sinA ? cosA=.②        ………7分

① + ②得  sinA= ,                                   ……8分

（2）由（1）得： cosA=                               …… 9分

又AC=5,AB=3, ∴BC=AC+AB-2AB?AC?cosA=10∴BC= …12分

18. （本小题满分12分）

解：(I)如图,连接,设,相交于点,连

∴为菱形, ∴为中点,又为中点

在∥　∵面　　 ∴面　　又面∴面面             ………………4分

(II)过作的垂线,垂足为,连接由三垂线定理, 则:为二面角的平面角

又: ∴，为正　

            ………………8分

(III)由(1) ∥,面,面

∴∥面 

则到平面的距离等于到平面的距离.

过作的垂线,垂足为　 则面

在中,∴　

即: 到平面的距离                    ……………12分

19. （本小题满分12分）

解：(I)的分布列为：

10

9

8

7

6

5

P

0.25

0.35

0.20

0.13

0.05

0.02

           3分

                   5分

（II）

故所求为1-0.4096-0.32768=0.26272                          8分

（III）设这次比赛中该选手打出了m个9环，n个10环

则依此次比赛的结果该选手所打出的环数的分布列为：

10

9

8

7

6

P

n/10

m/10

0.1

0.2

0.1

              10分

又m+n=6,故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环   12分

20. （本小题满分12分）

解：(1)由题设

…………3分

21.（本小题满分14分）

解：（I）当时                 ……………1分

时故f(x)在[1，e]上是增函数. ……………2分

∴ f (x )_max = f (e ) =e² + 1；f (x )_min = f (1 ) =.……3分

(II)                ……………4分

由,

,增区间为；a<0时，增区间为………8分

（III）设F (x ) =x² + lnx－x³，

则(x ) = x +－2x² =.         ……………10分

∵ x＞1，∴ (x )＜0，故F (x )在[1，+∞)上是减函数，………11分

又F (1) =－＜0，                                ……………12分

∴ 在[1，+∞)上，有F (x )＜0，即x² + lnx＜x³，……………13分

故函数f (x )的图象在函数g (x ) =x³的图象的下方. ……………14分

22. （本小题满分14分）

解：（I）设C、D点的坐标分别为C（，D，则），则，

故                 ………2分

又,故解得…4分

代入得，

即为所求点D的轨迹方程.                            …………7分

（II）易知直线与轴不垂直，设直线的方程为    ①.

又设椭圆方程为  ②.

因为直线与圆相切.故，解得 …9分

将①代入②整理得，

而，即      ……11分

设M（，N（，则，

   ,                  …………13分

经检验，此时故所求的椭圆方程为   ……14分