2006年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数学试卷（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。考试结束后，将II卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷 (选择题，共50分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
= 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh
是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积，
生k次的概率 Pn（k）=Pk(1-P)n-k h表示柱体的高。
一.选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．满足条件的所有集合的个数是txjDDDD
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 复数在复平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 若向量，则数列{}是
A. 等差数列 B. 既是等差又是等比数列
C . 等比数列 D.既非等差又非等比数列
4. 函数的反函数的图象是
A． B． C． D
5.函数的最小值是
A．1 B．2 C． D. 4
6. 正方体中，是棱的中点，G是棱的中点，是上一点，且，则GB与EF所成的角为
A. B C. D.
7. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是
A. B. C. 或 D.
8. 一动圆过点A（0,），圆心在抛物线y=上，且恒与定直线相切，则直线的方
程为
A. x= B. x= C. y= － D. y= －
9. 若展开式中各项系数之和为，则展开式中含的项是
A．第3项 B．第5项 C．第4项 D. 不存在
10.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是
A. (0,1) B. C. D.
2006年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数学试卷（理科）
第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
得分
评卷人
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
11.已知等差数列和等比数列，对任意都有，且，那么的大小关系是 .
12. 某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则不同的游览方案有____________种.
13. 在数列中，且(),则数列的前99项和等于 .
14.已知实数满足约束条件,则的最小值是___________.
15.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 .
16.已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 .
三.解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
得分
评卷人
17．（本小题满分12分）在三角形中，, .
（I）求的值；（II） 求的长.
得分
评卷人
18. （本小题满分12分）
如图所示，菱形中，
平面，，为的中点.
(II)求二面角的正切值；
(III)求点到平面的距离.
得分
评卷人
19.（本小题满分12分）
一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表：
环数
10
9
8
7
6
5
频数
250
350
200
130
50
20
假设所打环数只取整数，试根据以上统计数据估算：
（I）设该选手一次射击打出的环数为，求，；
（II）他射击5次至多有三次不小于8环的概率；
（III）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平。若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各1个，2个7环，试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环？
得分
评卷人
20. (本小题满分12分)已知轴上有一点列：, …,,….点分向量所成的比为，其中， 为常数，.
(I)设，求证数列是等比数列，并求出的表达式；
(II)设，当变化时，求的取值范围.
得分
评卷人
21. （本小题共14分）已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数在上的最大、最小值；
(Ⅱ)求的单调增区间;
(Ⅲ)求证：时,在区间[1，+∞上，函数的图象总在函数的图象的下方.
得分
评卷人
22. （本小题满分14分） 已知A（－4，0）、B（4，0），点C、点D满足
（I）求点D的轨迹方程；
（II）过点A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距
离为，且直线与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.