1．化简的值为（   ）

A．?5                         B．?                         C．5                           D．

2．为得到函数y = log₂2x的图象，可以把函数y = log₂x的图象（   ）

A．向上平移一个单位                                    B．向下平移一个单位

C．向左平移一个单位                                    D．向右平移一个单位

3．函数y = cos (x + )的一个单调递增区间是（   ）

    A．[?，]             B．[，]              C．[?，0]                D．[0，]

4．若平面向量与向量= (1，?2)的夹角为180°，且|| = ，则= （   ）

A．(?3，6)                 B．(3，?6)                  C．(6，?3)                 D．(?6，3)

5．甲、乙、丙、丁四位同学计划暑假分别外出旅游，有A、B、C三条线路可选，若每条线路至少有1人选择，则不同的安排方法有（   ）

    A．72种                            B．36种                            C．18种                            D．16种

6．与圆x² + (y + 5)² = 3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（   ）

    A．2条                       B．3条                       C．4条                       D．6条

7．等差数列{a_n}各项为正数，公差为2，前n项和为S_n，若 {}也是等差数列，则a₁ = （   ）

    A．1                           B．2                            C．3                           D．

8．已知平面∥，直线l，点P∈l，平面、间的距离为5，则在内到点P的距离为13且到直线l的距离为的点的轨迹是（   ）

    A．一个圆                  B．双曲线的一支         C．两条直线               D．四个点

9．若sin= ，则cos2=     ．

10．()⁶的展开式中的常数项为     ．

11．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数为      ；优秀率为        ．

12．集合A = {y| y = x² + 2x ? 3}，B = {y| y = x + ，x＜0}，则A∩B =       ．

13．正三棱锥P ― ABC底面正三角形的边长为1，其外接球球心O为△ ABC的重心，则此正三棱锥的体积为     ．

14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费和总存储费用之和最小，则x =     吨．

15．我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知= 1 (a＞b＞0)是黄金椭圆，给出下列四个命题：

    ①a、b、c成等比数列；

②若F₂为右焦点，B为上顶点，A₁为左顶点，则：

③以两通径的4个端点为顶点的四边形为正方形；

④若直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），则K_PE? K_PF为定值．

其中正确命题的序号为           ．

16．（本小题满分12分）一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗均匀的骰子n次，如果第n关的n次抛掷所出现的点数之和大于n²就算过关．问：

    （1）玩家小强在这项游戏中最多能连过几关？

    （2）他连过前两关的概率是多少？

17．（本小题满分12分）设函数f (x) = ，其中向量= ．

①若函数y = sin2x按向量= (p，q) (|p|＜)平移后得到函数y = f (x)的图象，求实数p，q的值．

②若f (x) = 1 + ，求sinx．

18．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，底面边长为2，侧棱长为，若经过对角线AB₁且与对角线BC₁平行的平面交上底面于DB₁．

    （1）试确定D点的位置，并证明你的结论；

    （2）求二面角A₁―AB₁―D的大小．

19．（本小题满分13分）数列{a_n}前n项和为S_n，S_n = 2a_n ? 3n (n∈N^*)

（1）若数列{a_n + t}成等比数列，求常数t 的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）已知x=1是函数的一个极值点，且m<0

（1）求m与n的关系表达式；

（2）若f (x)的单调区间；

（3）当时，函数y= f (x)的的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

21．（本小题满分13分）已知函数y = kx与y = x² + 2 (x≥0)的图象相交于不同两点A (x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，l₁，l₂分别是y = x² + 2 (x≥0)的图象在A、B两点的切线，M、N分别是l₁、l₂与x轴的交点，P为l₁与l₂的交点．

    （1）求证：直线l₁，y = kx，l₂的斜率成等差数列；

    （2）求l₁与l₂交点P的轨迹方程；

    （3）是否存在实数k使得△ABP的面积最大？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

第二次模拟考试文科数学教师用卷

1．化简的值为（ C ）

A．?5                         B．?                         C．5                           D．

2．为得到函数y = log₂2x的图象，可以把函数y = log₂x的图象（ A ）

A．向上平移一个单位                                    B．向下平移一个单位

C．向左平移一个单位                                    D．向右平移一个单位

3．函数y = cos (x + )的一个单调递增区间是（ B ）

    A．[?，]             B．[，]              C．[?，0]                D．[0，]

4．若平面向量与向量= (1，?2)的夹角为180°，且|| = ，则= （ A ）

A．(?3，6)                 B．(3，?6)                  C．(6，?3)                 D．(?6，3)

5．甲、乙、丙、丁四位同学计划暑假分别外出旅游，有A、B、C三条线路可选，若每条线路至少有1人选择，则不同的安排方法有（ B ）

    A．72种                            B．36种                            C．18种                            D．16种

6．与圆x² + (y + 5)² = 3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ C ）

    A．2条                       B．3条                       C．4条                       D．6条

7．等差数列{a_n}各项为正数，公差为2，前n项和为S_n，若 {}也是等差数列，则a₁ = （ A ）

    A．1                           B．2                            C．3                           D．

8．已知平面∥，直线l，点P∈l，平面、间的距离为5，则在内到点P的距离为13且到直线l的距离为的点的轨迹是（ D ）

    A．一个圆                  B．双曲线的一支         C．两条直线               D．四个点

9．若sin= ，则cos2= ．

10．()⁶的展开式中的常数项为  15  ．

11．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数为  800 ；优秀率为   20％   ．

12．集合A = {y| y = x² + 2x ? 3}，B = {y| y = x + ，x＜0}，则A∩B =  [?4，?2] ．

13．正三棱锥P ― ABC底面正三角形的边长为1，其外接球球心O为△ ABC的重心，则此正三棱锥的体积为．

14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费和总存储费用之和最小，则x =  20 吨．

15．我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知= 1 (a＞b＞0)是黄金椭圆，给出下列四个命题：

    ①a、b、c成等比数列；

②若F₂为右焦点，B为上顶点，A₁为左顶点，则：

③以两通径的4个端点为顶点的四边形为正方形；

④若直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），则K_PE? K_PF为定值．

其中正确命题的序号为 ①②③④ ．

16．（本小题满分12分）一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗均匀的骰子n次，如果第n关的n次抛掷所出现的点数之和大于n²就算过关．问：

    （1）玩家小强在这项游戏中最多能连过几关？

    （2）他连过前两关的概率是多少？

    【解析】（1）因为点数最大为6，抛掷n次点数之和的最大值为6n，所以6×1＞1²，6×2＞2²，6×3＞3²，6×4＞4²，6×5＞5²，6×6 = 6²，6×7＜7²，……，当n≥6时，点数之和不可能大于n²，即此时过关的概率为0．所以小强在这项游戏中最多能连过5关．

（2）记第n次过关为事伯A_n，基本事件总数为6ⁿ．

第一关：由1² = 1知，点数不小于2即可，所以P (A₁) = ，

第二关：由2² = 4知，考虑对立事件，即“不能过第二关”依次取a = 2，3，4，解不定方程x + y = a，得其解的个数是，从而P (A₂) = 1 ? P．所以他连过前两关的概率是P = ．    (12分)

17．（本小题满分12分）设函数f (x) = ，其中向量= ．

①若函数y = sin2x按向量= (p，q) (|p|＜)平移后得到函数y = f (x)的图象，求实数p，q的值．

②若f (x) = 1 + ，求sinx．

       【解析】①f (x) = cos²x ? sinx cosx =

 = sin     ∴    (6分)

②sin (2x + ) +   ∴sin (2x + ) = 1  ∴2x + =

∴2x =  x = (k∈Z)  ∵x∈[]，∴x =            (10分)

∴sin () =                                       (12分)

18．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，底面边长为2，侧棱长为，若经过对角线AB₁且与对角线BC₁平行的平面交上底面于DB₁．

    （1）试确定D点的位置，并证明你的结论；

    （2）求二面角A₁―AB₁―D的大小．

    【解析】（1）点D为A₁C₁中点。证明如下               (2分)

    设AB₁与A₁B交于点E，连结DE，∴DE∥BC₁  ∴BC₁∥面DAB₁

    ∴面DAB₁即为所求平面，D点即为所求                      (6分)