绝密★启用前(命题人:鄢文俊 刘学勇)

湖北省荆州中学2009届高三5月模拟考试

数  学(理工农医类)

说明:本试卷共4面,满分150分,考试时间120分钟

第 Ⅰ 卷(共50分)

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(     )

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 A.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          B.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。         C.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。        D. 高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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2.设复数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则复数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在复平面内对应的点位于(     )

A.第一象限        B. 第二象限           C. 第三象限      D. 第四象限

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3.已知等差数列高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前n项和为高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且满足高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。等于(     )

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A.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。             B.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。             C.1            D.2

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4.某高三年级的三个班级去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案是 (     )

A. 16种          B. 18种            C. 37种            D. 48种

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5.若函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象向右平移高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)个单位后,所得到的图象关于y轴对称,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值为(      )

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A.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            B.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。              C.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。             D.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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6.函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象与函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象有三个不相同的交点,则实数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是(     )

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A.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       B.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          C.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            D.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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7.如果把直线高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。向左平移1 个单位,再向下平移2个单位,便与圆高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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 高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 相切,则实数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值是(     )

A.13或3         B.13或-3          C.- 13或3        D.-13或-3

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8.已知点P是椭圆高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的动点,高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为椭圆的两个焦点,高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是坐标原点,若高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的角平分线上一点,且高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是(    )

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A.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           B.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。        C.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。        D.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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9. 正四面体A―BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,设高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。分别表示EF与AC,BD所成的角,则(    )

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A.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是(0,+∞)上的增函数                B.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是(0,+∞)上的减函数

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C.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减   D.高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是(0,+∞)上的常数函数

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10. 定义在高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,现给定下列几个命题:

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   ①高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。不可能是奇函数;②高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;③高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。不可能是常数函数;④若高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则不存在常数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立.在上述命题中错误命题的个数为 (    )

A. 1              B.            C. 3             D.  4

 

第 Ⅱ 卷(非选择题 共100分)

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二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上.)

11.已知方程高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示椭圆,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围为      

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12.将函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。向右平移一个单位后是一个偶函数,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的单调递减区间为        

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13.已知高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是数列高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中的三个非负项,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 的最小值为           

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14.函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.而对于非线性可导函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,在已知点高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。附近一点高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的函数值高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,可以用如下方法求其近似代替值:高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.利用这一方法,对于实数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,取高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的近似代替值         高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.(填“>”或“<”或“=”)

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高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。15.如右图所示的高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的数表,满足每一行都是公差

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高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等差数列,每一列都是公比为高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等比数列.

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已知高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。        

 

 

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三、解答题:(本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分12分) 已知向量高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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(1)将f(x)写成高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的形式,并求其图象的对称中心;

(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.

 

 

 

 

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17.(本题满分12分)现从放有标号分别为数字1、2、3、4、5的5 张卡片的盒子中,有放回地先后取两张卡片,设两卡片的标号分别为高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且设高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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   (1)求随机变量高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大值,并求取得此最大值的概率;

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   (2)求随机变量高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的分布列及其方差.

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本题满分12分)如图,四面体高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的各个面都是直角三角形,已知高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,

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高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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(1)若高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求证:高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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(2)求四面体高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的表面积.

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本题满分13分)自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0. 不考虑其它因素,设在n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.

(Ⅰ)求xn+1xn的关系式;

(Ⅱ)猜测:当且仅当x1a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)

(Ⅲ)设a=2,c=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本题满分13分)双曲线C与椭圆高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有相同的焦点,直线y=高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。C的一条渐近线.

(1)求双曲线C的方程;

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(2)过点P(0,4)的直线高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,交双曲线CA,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,求Q点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本题满分13分)已知函数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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   (1)试确定高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的单调性;

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   (2)数列高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项之和

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①求数列高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项;   ②求证:高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

 

 

 

 

 

 

2009年普通高等学校招生全国统一考试(荆中模拟卷)

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1~10:C C B C A    B A B D A

11、高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    12、高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    13、 高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   14、>

15、高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   (提示:15.高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

16.解:(1)高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=0即高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

即对称中心为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                        …………6(分)

(2)已知b2=ac

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值域为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。综上所述,高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。值域为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。…12(分)

17.解:(1)高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大值为6,此时有高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故所求的概率为

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     (2)高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,6.其分布列为:

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0

1

2

3

4

5

6

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                                                                       ……………10(分)

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18.解:(1)高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。, 又高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       …………5(分)

      (2)当高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,则高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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其表面积高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而可得高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          …………①

高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。得,高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                …………②

根据①、②得:高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而导致高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。矛盾.

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。其表面积为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.                                           ……………12(分)

19.解:(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为

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高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                           …………(3分)

     (II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1, n∈N*,从而由(*)式得

        高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 因为x1>0,所以a>b.

      猜测:当且仅当a>b,且高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,每年年初鱼群的总量保持不变.         ……(6分)

     (Ⅲ)若b的值使得xn>0,n∈N*, 由xn+1=xn(3-b-xn), n∈N*, 知0<xn<3-b, n∈N*, 特别地,有0<x1<3-b. 即0<b<3-x1x1∈(0, 2),所以高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

         由此猜测b的最大允许值是1.                                 ……………(10分)

         下证 当x1∈(0, 2) ,b=1时,都有xn∈(0, 2), n∈N*

        ①当n=1时,结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立,即xk∈(0, 2),则当n=k+1时,xk+1=xk(2-xk­)>0.

又因为xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0, 2),故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知,对于任意的n∈N*,都有xn∈(0,2).

综上所述,为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0, n∈N*,则捕捞强度b最大允许值是1.…(13分)

20. 解:(1)设双曲线方程为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由椭圆高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。求得两焦点为高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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