2009-2010学年度潍坊市奎文区初中学段第一学期九年级期中考试
数学试卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）。
1．下列方程中，是关于
的一元二次方程的是（ ） ．
A．
B．
C．
D．
2．在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25
，则甲，乙两地的实际距离是（ ）．
A．1250
B． C．12.5 D．1.25
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ） ．
A．
B．
C．
D．
4．用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（ ）．
A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置
5．如图，厨房角柜的台面是三角形，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）。其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．用配方法解方程
，下面配方正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．关于的一元二次方程
的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）．
9．关于的一元二次方程
有一个根是0，则
的值为（ ）．
A．=3或
B．
或
C． D．
10．已知
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．2 D．
11．如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）．
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
12．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672
的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76的栅栏围成，若设栅栏AB的长为
，则下列各方程中，符合题意的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．
=________．
14．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿轴向右平移得到△CDE，如果CB=1，那么OE的长为________．
15．若
，
，则方程必有一个根是________．
16．如图所示，D、E两点分别在△ABC的两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件________，使得△ADE∽△ABC．
17．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM，DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=________．
三、解答题（本大题共6题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．本题满分12分，每小题6分）
解下列方程
（1）
（2）
（用配方法）
19．（本题满分10分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
求：（1）
的值；
（2）BC的长．
20．（本题满分11分）已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线AC的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．
求证：∠PMN=∠PNM．
21．（本题满分12分）已知关于的方程
．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当为何值时，方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解．
22．（本题满分12分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB．
23．（本题满分12分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元／个，露天车位1000元／个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案．