2009年广东省高中阶段学校招生模拟考试
数学试卷（十一）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．下面式子运算的结果为负值的是（ ）
A．|-3|
B．-（-3）
2．我国地大物博，领土辽阔，有9596960平方公里．这个数用科学记数法表示，并保留三个有效数字，正确的是（ ）
A．9.60×106 B．9.6×
3．甲、乙两人练习
）之间的函数关系如图所示，根据图象所获取的下列信息中，错误的是（ ）
A．两人在同一起跑线上起跑，甲比乙先起跑
B．乙在前，甲在后同时起跑
C．乙的速度比甲的速度快
D．两人同时到达终点
4．若一个三角形的两边分别长为
A．
5．下图中，有可能是一个正方体的展开图的一幅是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．
6．因式分解：a3-ab2=_________．
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，C是⊙O上一点，若∠P=500，则∠C=_________．
8．若把点P（2，-3）向右平移5个单位，再向下平移3个单位，则这点的坐标变为_________．
9．已知一个矩形的两边分别长为a、b（a≠b），且满足
，若它的周长是
10．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
，
，
…都是单位分数；任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+
,=+
,=
+
……．按照这样的规律，那么
=_________（取大于1的正整数）．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11．先化简，后求值：
，其中
12．甲乙两位小朋友做游戏，在三张相同的卡片上分别写上1、2、3的字样，将它们背面朝上洗均后，任意抽取一张记下数字，放同洗均后再抽取一张．抽得的两张卡片数字之和若大于4，则算甲赢；若小于4则算乙赢；若等于4则算和．试运用概率的知识说明这种游戏是否合理．
13．某学校调查了部分学生的上学方式，共有自己步行、骑自行车、家长接送和乘公交车四种形式．现将收集的数据通过整理后，绘出下面的条形图和扇形图（还未完成），请根据图表中的数据解答下列问题：
（1）一共调查了多少名学生?若该校有1200名学生，估计全校有多少学生步行上学?
（2）完成下面的两个图表．
14．已知△ABC和点O（如图所示），画△ABC的位似三角形，使它以点O为位似中心，且与△ABC的相似比为2：1．（要求尺规作图，保留作图痕迹，指出作图结果）
15．如图，△ABC中，AC=BC，将△ABC绕顶点C顺时针旋转某一角度后得△A’B’C，其中A与A’、B与B’是对应点，连结AA’，BB’．则AA’与BB’在数量上有什么关系?证明你的结论．
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．计划若干天完成某项工程，甲队单独做可提前3天完成，乙队单独做要过期3天完成；若两队合做2天后，余下工程由乙队去做，则恰好如期完成．原计划完成这项工程要多少天?
17．如图是水平放置的圆形排水管的横截面，一部分浸入水中，已知水面宽度AB=
18．已知一次函数
与反比例函数
的图象相交于A、B两点，直线AB与
轴、
轴分别相交于C、D（如图所示），S△AOM =3
（1）求
的值．（2）求S△AOB．
19．学校计划组织初三级400名师生分乘8台旅游车郊外游一天，派人到客运公司联系租车，情况如下表．在保证每人都有座位的前提下，有哪几种租车方式?应租中巴和大巴各多少台最省钱?
车型
座位
租金
中巴
35
720元
大巴
55
1100元
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，E是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AE，并延长交DC于点P，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AE=CE．（2）AE2=PE?EF．
21．如图，一艘渔船自西向东航行，航行至A处时测得北偏东600相距24海里处有一灯塔P，灯塔周围12
海里范围内有暗礁．
（1）若渔船继续向东航行，试说明有无触礁危险．
（2）如果有触礁危险，渔船应如何改变航向，才能避过暗礁?
22．以矩形AOBC的顶点O为原点建立如图直角坐标系，顶点C的坐标是（4，3），P、Q分别是边OB、BC上的动点，P从O出发，沿OB方向移动，同时Q从B出发沿BC方向移动，在移动过程中，始终保持∠APQ=900．
（1）求证：△AOP∽△PBQ．
（2）设OP=x，CQ=y，求y与之间的函数关系式．
（3）说明在移动过程中，点Q能否到达点C处?若不能，试求出当P移动到什么位置时，Q与C的距离最小，最小距离是多少?