2009-2010学年度辽宁省营口市第一学期九年级10月月考
数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各方程中，一定是关于
的一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
2．如下图所示，D在AB上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是
A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC
C．BE＝CD D．AB＝AC
3．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于
A．1个 B．2个 C．3个 D．无法确定
4．等腰△ABC的顶角∠A＝135°，E、F是B、C上两点，且BF＝BA，CE＝CA，则∠EAF＝（ ）度
A．15 B．
5．方程
的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．已知
，
是方程
的两个根，则
A．1 B．
C．－2 D．
7．一个小组若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡42张，则这个小组共有
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
8．如下图，在Rt△ABC内，有边长分别为
的三个正方形，则满足的关系式是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共计24分）
1．方程
化为一般形式后，二次项系数是__________，一次项是__________，常数项是___________。
2．如下图，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要___________。
3．△ABC中，AB＝5，AC＝9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是___________。
4．若三角形的每条边的长都是
的根，则这个三角形的周长是___________。
5．已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是___________。
6．如下图，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是_________。
7．设
都是正数，且
，那么这三个数中至少有一个大于或等于
。用反证法证明这一结论的第一步是_________________________________。
8．等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形各内角的度数为___________。
三、用适当方法解下列方程（每题4分，共计20分）
1．
2．
3．
4．
5．
四、已知
均为有理数，判定关于
的方程
是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由。（5分）
五、已知关于的方程
的一个根为2，求方程的另一根及
值。（6分）
六、画图题（5分）
如下图：求作一点P，使PC＝PD，并且P到∠AOB两边的距离相等。（不写作法，保留作图痕迹。）
七、应用题（8分）
某超市饮料专柜在销售中发现：“蒙牛”牌纯牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元。为了迎接国庆节，商场决定采用适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。据市场调查发现，如果每箱牛奶降价0.4元，那么平均每天就可多售出8箱。要想平均每天盈利120元，那么每箱牛奶平均降价多少元？
八、已知△ABC的边BC＝8cm，高AM＝6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm2，求长和宽。（8分）
九、如下图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系，并证明你猜想的正确性。（证明你的猜想需要用题中所有条件）（8分）
十、美化城市，改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容。某市近几年来通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增长，如下图所示。
（1）根据图中提供的信息回答下列问题：2007年底的绿地面积为___________公顷（2分），比2006年增加了___________公顷（2分），在2005年、2006年、2007年这三年绿地增加量最多的是___________年。（2分）
（2）为满足城市发展的需要，计划到2009年底使地区绿地面积达到72.6公顷。试求绿地面积的平均增长率。（6分）