2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试
数学试卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内.每小题3分,共24分)
1.的相反数是( )
A.2 B. C. D.
2.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
3.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( )
A.卫 B.防 C.讲 D.生
4.下列事件是必然事件的是( )
A.阴天一定会下雨
B.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放篮球比赛节目
C.某种彩票的中奖率为1%,买100张彩票一定中奖
D.13名学生中一定有两个人在同一个月过生日
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.关于的二次函数,下列说法正确的是( )
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是()
C.当时,随的增大而减小
D.图象与轴的交点坐标为(0,2)
7.如图所示,已知点分别是中边的中点,相交于点,,则的长为( )
A.4 B.
8.如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( )
A. B. C.3 D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.一组数据4,3,5,,4,5的众数是4,则 .
10.如图所示,直线,点在直线上,且,,则 度.
11.如图所示,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标。将绕原点按逆时针方向旋转后得到,则点的坐标是 .
12.在反比例函数的图象上有两点、,当时,与的大小关系是 .
13.将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,与完全重合,,,则 .
14.如图所示,已知圆锥的高为,底面圆的直径长为,则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度.
15.如图所示,在梯形中,,点是线段上一定点,且=8.动点从点出发沿的路线运动,运动到点停止.在点的运动过程中,使为等腰三角形的点有 个.
16.观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第个图中最小的三角形的个数有 个.
三、解答题(每题8分,共16分)
17.计算:.
18.先化简,再对取一个你喜欢的数,代入求值.
.
四、解答题(每题10分,共20分)
19.某学校为了进一步丰富学生的体育活动,欲增购一些体育器材,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):
请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名学生;
(2)请将上面两幅统计图补充完整;
(3)图中,“踢毽”部分所对应的圆心角为 度;
(4)如果全校有1860名学生,请问全校学生中,最喜欢“球类”活动的学生约有多少人?
20.如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜。(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)
(1)用树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由.
五、解答题(每题10分,共20分)
21.如图所示,与相切于点,线段交于点.过点作交于点,连接,且交于点.若.
(1)求的半径长;
(2)求由弦与弧所围成的阴影部分的面积。(结果保留)
22.由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每斤猪肉价格是原价格的,原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤。4月中旬,经专家研究证实,猪流感不是由猪传染,很快更名为甲型H1N1流感.因此,猪肉价格4月底开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每斤14.4元.
(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元?
(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.
六、解答题(每题10分,共20分)
23.如图所示,已知:中,.
(1)尺规作图:作的平分线交于点(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作图形中,将沿某条直线折叠,使点与点重合,折痕交于点,交于点,连接,再展回到原图形,得到四边形.
①试判断四边形的形状,并证明;
②若,求四边形的周长和的长.
24.某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉
(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?
(2)设加工两种巧克力的总成本为元,求与的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?总成本最低是多少元?
七、解答题(本题12分)
25.已知:如图所示,直线与的平分线交于点,过点作一条直线与两条直线分别相交于点.
(1)如图1所示,当直线与直线垂直时,猜想线段之间的数量关系,请直接写出结论,不用证明;
(2)如图2所示,当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由;
(3)当直线与直线不垂直且交点在的异侧时,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,那么线段之间还存在某种数量关系吗?如果存在,请直接写出它们之间的数量关系.
八、解答题(本题14分)
26.已知:如图所示,关于的抛物线与轴交于点、点,与轴交于点.
(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点,使四边形为等腰梯形,写出点的坐标,并求出直线的解析式;
(3)在(2)中的直线交抛物线的对称轴于点,抛物线上有一动点,轴上有一动点.是否存在以为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.