2009年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
数学试题
（满分：150分 考试时间：
★友情提示：
1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．
2．答题要求见答题卡上的“注意事项”．
3．未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数．
4．抛物线
的顶点坐标为
，对称轴
．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．6的相反数是（ ）
A． 6 B．
C．
D．
2．2008年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是 （ ）
A． 
B． 
C．
D．
4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军
C．买一张电影票，座位号正好是偶数 D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同
6．九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．39，40 B．39，
7．如图, △ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）
A．
B．AC⊥BD
C．四边形ABCD 面积为
D．四边形ABED是等腰梯形
8．点P （2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（ ）
A．（
，1） B．（2，
） C．（，） D．（1，2）
9．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，直线
和双曲线
（
）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为
、△BOD的面积为
、△POE的面积为
，则有（ ）
A．
B．
C． 
D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．化简：
= ．
12．分解因式：
= ．
13． 已知一个多边形的内角和等于
，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，△ABC
内接于⊙O，∠C=
，AB=5，则⊙O的直径为 ．
15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 ．
16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．
三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑）。
17．（每小题8分，满分16分）
（1）化简：
；
（2）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分10分）
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离。小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中
．．．表示长度，
，
，
．．．表示角度）．
（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：
图①AB= ，图②AB= ，图③AB= ；（6分）
（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度． （4分）
19．（本题满分10分）
（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；（2分）
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（2分）
（3）补全条形统计图；（2分）
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率． （4分）
20．（本题满分12分）
如图，在直角梯形ABCD中，
，
，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（6分）
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．（6分）
21．（本题满分12分）
为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件。另外，年销售x件乙产品时需上交
万美元的特别关税。在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润
、
与相应生产件数
（为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4分）
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（4分）
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？（4分）
22．（本题满分12分）
已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．
（1）求证：BM=DN；
（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；
（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1┱3，求
的值．
23．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（4分）
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为
（
）．
①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？（5分）
②设
，求s与t之间的函数关系式．（5分）