2009年广东省清远市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.
1.等于( )
A.5 B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
3.今年我国参加高考人数约为10200000,将10200000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.某物体的三视图如图所示,那么该物体形状可能是( )
A.圆柱 B.球 C.正方体 D.长方体
5.小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下:33,32,32,31,32,28,26.这组数据的众数是( )
A.28 B.
6.方程的解是( )
A. B. C. D.
7.已知的半径,圆心到直线的距离为,当时,直线与的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对
8.计算:( )
A. B. C. D.
9.如图,,于交于,已知,则( )
A.20° B.60° C.30° D.45°
10.如图,是的直径,弦于点,连结,若,,则=( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.
11.计算:= .
12.当 时,分式无意义.
13.已知反比例函数的图象经过点,则此函数的关系式是 .
14.如果与5互为相反数,那么 .
15.如图所示,转盘平面被等分成四个扇形,并分别填上红、黄两种颜色,自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针停在黄色区域的概率为 .
16.如图,若,且,则= .
三、解答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
17.在“我喜欢的体育项目”调查活动中,小明调查了本班30人,记录结果如下:(其中喜欢打羽毛球的记为A,喜欢打乒乓球的记为B,喜欢踢足球的记为C,喜欢跑步的记为D)
A
A
C
B
A
D
C
C
B
C
A
D
D
C
C
B
B
B
B
C
B
D
B
D
B
A
B
C
A
B
求A的频率.
18.计算:.
19.已知图形B是一个正方形,图形A由三个图形B构成,如图所示,请用图形A与B合拼成一个轴对称图形,并把它画在答题卡的表格中.
20.解分式方程:
21.如图,某飞机于空中处探测到地平面目标,此时从飞机上看目标的俯角为,若测得飞机到目标的距离约为
四、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
22.化简:
23.如图,已知正方形,点是上的一点,连结,以为一边,在的上方作正方形,连结.
求证:
24.在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个,它们只有颜色不同,若从口袋中一次摸出两个球,求摸到两个都是红球的概率.(要求画出树状图)
25.已知二次函数中的满足下表:
…
0
1
2
…
…
4
0
0
…
求这个二次函数关系式.
五、解答题(本大题共3小题,第26小题7分,第27、28小题各8分,共23分)
26.如图,已知是的直径,过点作弦的平行线,交过点的切线于点,连结.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
27.某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式.
(2)若用
请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?
28.如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点(点与点不重合),过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为.
(1)请你用含的代数式表示.
(2)将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?