2009年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
（满分120分，120分钟完卷）
一、选择题（每题4分，共48分）
1．2009的相反数是（ ）
A．2009 B．－
D．
2．如图，直线
∥
，直线
与、相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝（ ）
A．70° B．20° C．110° D．50°
3．估算
的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间
C．在3到4之间 D．在4到5之间
4．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等
6．下列因式分解错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
8．一组按规律排列的多项式：
，
，
，
，……，其中第10个式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ）
A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱
10．若方程
的两根为
、
，则
的值为（ ）
A．3 B．－3 C．
D．
11．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜10
12．如图，点A在双曲线
上，且OA＝4，过A作AC⊥
轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A．
B．5 C．
D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资
亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元。
14．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝ °
15．某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的
，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是
度．
16．已知直线
，
，
的图象如图所示，若无论取何值，
总取
、
、
中的最小值，则的最大值为 。
三、解答题（每题5分，共10分）
17．计算：
18．化简：
四、解答题（每题7分，共21分）
19．在
的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。
20．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
21．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。
（1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
（2）记抽得的两张卡片的数字为
，
，求点P，在直线
上的概率；
五、（每题9分，共18分）
22．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。
（1）判断四边形AECD的形状（不证明）；
（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
（3）若CD＝2，求四边形BCFE的面积。
23．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如下表所示，
（1）用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P（元）与（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。
六、（本大题11分）
24．如图，已知直线
与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线
与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使
的值最大，求出点M的坐标。