2009年浙江省湖州市初中毕业生学业考试
数学试卷
参考公式：抛物线
（
）的顶点坐标为
．
卷Ⅰ
一、选择题：（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
的算术平方根是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在
中，
，
，
，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知
与
外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距
的长是（ ）
A．=1 B．＝＜５ D．＞５
8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果
A．11元/千克 B．11.5元/千克 C．12元/千克 D．12.5元/千克
10．如图，一只蚂蚁从
点出发，沿着扇形
的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为
，蚂蚁到点的距离为
，则关于的函数图象大致为（ ）
11．如图，在正三角形
中，
，
，
分别是
，
，
上的点，
，
，
，则
的面积与
的面积之比等于（
）
A．1∶3 B．2∶
∶2 D．∶3
12．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
卷Ⅱ
二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13．计算：
=
．
14．分解因式：
=
．
15．如图，已知在中，
，
，分别以，为直径作半圆，面积分别记为
，
，则+的值等于 ．
16．如图，已知矩形
，将
沿对角线
折叠，记点
的对应点为′，若
′=20°，则
的度数为 _．
17．已知抛物线
（
＞0）的对称轴为直线
，且经过点
，试比较
和
的大小： _（填“>”，“<”或“=”）
18．如下图，已知，
是斜边的中点，过作
于
，连结
交
于
；过作
于
，连结
交于
；过作
于
，…，如此继续，可以依次得到点
，…，
，分别记
…，
的面积为
，…
.则=________
（用含
的代数式表示）.
三、解答题：（本题有6个小题，共60分）
19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解方程：
20．（本小题8分）如下图：已知在中，
，为边的中点，过点作
，垂足分别为
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：四边形
是正方形.
21．（本小题10分）
某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为
四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图。
（1）试直接写出
的值；
（2）求表示得分为等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到
等和
等的人数共有多少人？
22．（本小题10分）
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
23．（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线
∶
=
分别与
轴，轴相交于
两点，点
是轴的负半轴上的一个动点，以
为圆心，3为半径作
.
（1）连结
，若
，试判断与轴的位置关系，并说明理由；
（2）当
为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？
24．（本小题12分）
已知抛物线
（
）与轴相交于点，顶点为
.直线
分别与轴，轴相交于
两点，并且与直线
相交于点
.
（1） 填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则
；
（2） 如图，将
沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，
′与轴交于点，连结
，求的值和四边形
的面积；
（3） 在抛物线（）上是否存在一点，使得以
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由。
请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分.
四、自选题：（本题5分）
25．若P为所在平面上一点，且
，则点叫做的费马点.
（1）若点为锐角的费马点，且
，则
的值为________；
（2）如图，在锐角外侧作等边
′连结
′.
求证：′过的费马点，且′=
.
