2009年吉林省初中毕业暨高中招生考试
数学试卷
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.数轴上、两点所表示的有理数的和是 .
2.计算= .
3.为鼓励大学生创业,某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元,这个数据用科学记数法表示为 元.
4.不等式的解集为 .
5.如下图,点关于轴的对称点的坐标是 .
6.方程的解是 .
7.若 .
8.将一个含有60°角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,为圆心,则= 度.
9.如图,的顶点的坐标为(4,0),把沿轴向右平移得到如果那么的长为 .
10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC= 度.
二、单项选择题(每小题3分,共18分)
11.化简的结果是( )
A. B. C. D.
12.下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
13.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )
A. B. C. D.
14.种饮料种饮料单价少1元,小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料,一共花了13元,如果设种饮料单价为元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
15.某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差
16.将宽为
A.cm B.cm C.cm D.
三、解答题(每小题5分,共20分)
17.在三个整式中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
18.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同;
(2)两次取出小球上的数字之和大于10.
19.如图,,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
20.如下图所示,矩形的周长为
四、解答题(每小题6分,共12分)
21.下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ;
(2)把两幅统计图补充完整.
22.如下图,⊙中,弦相交于的中点,连接并延长至点,使,连接BC、.
(1)求证:;
(2)当时,求的值.
五、解答题(每小题7分,共14分)
23.小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为
24.如图,反比例函数的图象与直线在第一象限交于点,为直线上的两点,点的横坐标为2,点的横坐标为3.为反比例函数图象上的两点,且平行于轴.
(1)直接写出的值;
(2)求梯形的面积.
六、解答题(每小题8分,共16分)
25.两地相距45千米,图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系.有一辆客车9点从地出发,以45千米/时的速度匀速行驶,并往返于两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计)
(1)从折线图可以看出,骑车人一共休息 次,共休息 小时;
(2)请在图中画出9点至15点之间客车与地距离随时间变化的函数图象;
(3)通过计算说明,何时骑车人与客车第二次相遇.
26.两个长为
(1)当旋转到顶点、重合时,连接(如图②),求点到的距离;
(2)当时(如图③),求证:四边形为正方形.
七、解答题(每小题10分,共20分)
27.某数学研究所门前有一个边长为
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格(元/米2)
60
80
120
设的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:
(1)与之间的函数关系式为 ;
(2)求与之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.
28.如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题:
(1)点、从出发到相遇所用时间是 秒;
(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是 秒;
(3)求与之间的函数关系式.