2009年滨州市初级中学学业水平考试
数学试题
温馨提示：
1． 本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．
2． 答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚，并将座号填在右下角的座号栏内．
3．
抛物线
的顶点坐标是
．
一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并将其字母标号填在答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，满分30分．）
1．截止目前，滨州市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．对于式子
，下列理解：（1）可表示
的相反数；（2）可表示
与的乘积；
（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
A．0 B．
3．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．从上面看如下图所示的几何体，得到的图形是（ ）
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为
，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．或 D．
或
7．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）
8．已知
关于
的函数图象如图所示，则当
时，自变量的取值范围是（
）
A．
B．
或
C．
D．
或
9．如图所示，给出下列条件：
①
； ②
；③
； ④
．
其中单独能够判定
的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知
中，
，
，
边上的高
， 则边的长为（ ）
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对
二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，满分32分．只要求填写最后结果．
11．化简：
．
12．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．
13．已知点A是反比例函数
图象上的一点．若
垂直于轴，垂足为
，则
的面积
．
14．解方程
时，若设
，则方程可化为 ．
15．大家知道
，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子
，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子
在数轴上的意义是 ．
16．某楼梯的侧面视图如图所示，其中
米，
，
，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
17．已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 ．
18．在平面直角坐标系中，顶点
的坐标为
，若以原点O为位似中心，画
的位似图形
，使与的相似比等于
，则点
的坐标为 ．
三、解答题：本大题共7小题，满分58分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程．
19．（本题满分5分）
计算：
．
20．（本题满分6分）
为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
21．（本题满分7分）
如图，
为
的切线，A为切点．直线
与交于
两点，
，连接
．求证：
．
22．（本题满分8分）
观察下列方程及其解的特征：
（1）
的解为
；
（2）
的解为
；
（3）
的解为
；
…… ……
解答下列问题：
（1）请猜想：方程
的解为 ；
（2）请猜想：关于的方程
的解为
；
（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为
．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
23．（本题满分10分）
根据题意，解答下列问题：
（1）如图①，已知直线
与轴、轴分别交于
两点，求线段的长；
（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点
，
之间的距离；
（3）如图③，
，
是平面直角坐标系内的两点．
求证：
．
24．（本题满分10分）
某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
25．（本题满分12分）
如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形
中，
，
．对于抛物线部分，其顶点为
的中点
，且过两点，开口终端的连线
平行且等于
．
（1）如图①所示，在以点为原点，直线
为轴的坐标系内，点
的坐标为
，
试求两点的坐标；
（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；
（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．