2009年山东省淄博市中等学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．
2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷（1―4页）为选择题，36分；第Ⅱ卷（5―12页）为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．
4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．
1．如果
，则“
”内应填的实数是
A．
B．
C．
D．
2．计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
3．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于
A．
B．
C．
D．1
4．化简
的结果为
A．
B．
C．
D．
5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是
A．
B．
C． D．
6．如图,一艘旅游船从A点驶向C点. 旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是
7．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是
A．
B．
C．
D．
8．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为
A．9 B．
9．如图，点A，B，C的坐标分别为
．从下面四个点
，
，
，
中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是
A．M B．N C．P D．Q
10．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为
A．120º B．约156º
C．180º D．约208º
11．矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为
A． 8 B．
C． 4 D．
12．如图，直线
经过
和
两点，利用函数图象判断不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．国家统计局
14．时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分,学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ．
15．如图，四边形EFGH是由四边形
经过旋转得到的．如果用有序数对（2,1）表示方格纸上A点的位置，用（1,2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 ．
16．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．
①过点
；
②在第一象限内y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
17．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B
，格点三角形A2B
三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分6分）
解不等式：5x?12≤2（4x-3）
19．（本题满分6分）
如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．
20．（本题满分8分）
如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
21．（本题满分8分）
某中学共有学生2000名，各年级男女生人数如下表：
六年级
七年级
八年级
九年级
男生
250
z
254
258
女生
x
244
y
252
若从全校学生中任意抽一名，抽到六年级女生的概率是0.12；若将各年级的男、女生人数制作成扇形统计图，八年级女生对应扇形的圆心角为44.28°．
（1）求x，y，z的值；
（2）求各年级男生的中位数；
（3）求各年级女生的平均数；
（4）从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率．
22．（本题满分8分）
如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径。大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F。AD，BE相交于点G，连接BD．
（1）求BD 的长；
（2）求∠ABE+2∠D的度数；
（3）求
的值．
23．（本题满分8分）
已知
是方程
的两个实数根，且
．
（1）求及a的值；
（2）求
的值．
24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．
25．（本题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，BC=
），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
