2009年福建省宁德市初中毕业、升学考试

数学试卷

(全卷三大题,共26小题;满分150分;考试时间120分钟)

友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.

参考公式:抛物线的顶点坐标为 ,对称轴

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)

1.-3的绝对值是

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A.3               B.-3           C            D.

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2.未来三年,国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题.将8500亿元用科学记数法表示为

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A.0.85×104亿元    B.8.5×103亿元     C.8.5×104亿元    D.85×102亿元

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3.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是

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      A.               B.              C .             D.

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4.下列运算正确的是

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A.          B.           C.       D.

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5.如图所示几何体的左视图是

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6.不等式组的解集是

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A.>1         B.2         C.1<<2         D.无解

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7.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55º,则∠BOD的度数是

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A.35º                          B.55º                         C.70º                         D.110º

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8.为配合世界地质公园申报,闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客,其中有800人对景区表示满意.对于这次调查以下说法正确的是

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A.若随机访问一位游客,则该游客表示满意的概率约为0.8

B.到景区的所有游客中,只有800名游客表示满意

C.若随机访问10位游客,则一定有8位游客表示满意

D.本次调查采用的方式是普查

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9.如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB的长为

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A.                      B.4                            C.                        D.2    

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10.图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物,图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物,当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时,能同时看到建筑物的三个侧面,图中∠MPN的度数为

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A.30º                          B.36º                         C.45º                         D.72º

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二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置)

11.实数在数轴上对应点的位置如图所示,则a       b.(填“>”、“<”或“=”)

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12.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO = 32°,则∠COB的度数等于       

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13.在本赛季NBA比赛中,姚明最后六场的得分情况如下:17、15、21、28、12、19,这组数据的极差为        

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14.方程的解是______________.

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15.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长为    ___.

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16.张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=       

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17.小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形纸帽,如图所示,纸帽的底面半径为9cm,母线长为30cm,制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为      cm2.(结果保留

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18.如图,已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=     

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三、解答题(满分86分.请将解答过程填入答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,需用水笔再描黑

19.(每小题8分,满分16分)

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(1)计算:    (2)解分式方程:

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20.(本题满分8分)如图:点A、D、B、E在同一直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,请从图中找出一个与∠E相等的角,并加以证明.(不再添加其他的字母与线段)

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21.(本题满分8分)某刊物报道:“2008年12月15日,两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动,‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,以两岸每年往来合计500万人次计算,则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.

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22.(本题满分8分)为应对全球经济危机,中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需,5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成.具体内容如下:

单位:亿元

重 点 投 向

资金

测算

廉租住房等保障性住房

4000

农村民生工程和基础设施

3700

铁路等重大基础设施建设和

城市电网改造

 

卫生、教育等社会事业发展

1500

节能减排和生态建设工程

2100

自主创新和产业结构调整

3700

汶川地震灾后恢复重建

 

请你根据统计图表中所提供的信息,完成下列问题:

(1)在统计表中,投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是    亿元,投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是     亿元;

(2)在扇形统计图中,“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是      ,“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是     

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(3)统计表“资金测算”栏目下的七个数据中,中位数是     亿元,众数是     亿元;

(4)在扇形统计图中,“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为       度.

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23.(本题满分10分)某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅.图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm?(结果精确到0.1cm)

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图(1)                      图(2)

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24.(本题满分10分)在学习“轴对称现象”内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).

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(1)小明的这三件文具中,可以看做是轴对称图形的是          (填字母代号);

(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,在答题卡的指定位置画出草图(只须画出一种);

(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器.若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件,则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少?(请画树状图或列表计算)

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25.(本题满分13分)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.

(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(4分)

(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(4分)

(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.(5分)

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图(1)                      图(2)

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26.(本题满分13分)如图,已知抛物线C1的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.

(1)求P点坐标及a的值;(4分)

(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)

(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)

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