2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学试卷
考生须知：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．
参考公式：二次函数
图象的顶点坐标是
．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则x的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．6
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知数据：2，
，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．5和7 B．6和
5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（ ）
A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
6．解方程
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．无解
7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若
是关于
的函数，图象为折线
，其中
，
，
，四边形
的面积为70，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，在同一直角坐标系中，函数
与
的图象有可能是（ ）
9．如图，⊙P内含于⊙
，⊙的弦
切⊙P于点
，且
．若阴影部分的面积为
，则弦的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
10．如图，等腰△ABC中，底边
，
，
的平分线交AC于D，
的平分线交BD于E，设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 ．
12．当
时，代数式
的值是 ．
13．因式分解：
．
14．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且
，则
．
15．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的
为相应的边长），则这个几何体的体积是 ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点
，
，对△
连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：
．
18．化简：
．
19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
20．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品。对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）
（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；
（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．
21．如图，在平行四边形ABCD中，
于E，
于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若
，求证：四边形ABCD是菱形．
22．如图，曲线C是函数
在第一象限内的图象，抛物线是函数
的图象．点
（
）在曲线C上，且
都是整数．
（1）求出所有的点
；
（2）在
中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
23．如图，已知一次函数
的图象经过
，
两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求
的值；
（3）求证：
．
24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，
，
，
．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设
．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C
6．D 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．5.6 12．5
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
18．
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
19．设
（度），则
，
．
根据四边形内角和定理得，
． ???????????????????????????????????? 4分
解得，
．
∴
，
，
． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
20．（1）B机器的产量为150件， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
A机器的产量约为210件． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）C机器产量的百分比为40%． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
设C机器的产量为x，
由
，得
，即C机器的产量为240件． ???????????????????????????????? 8分
21．
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． ??????????????????????????????????????????????? 2分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． ?????????????????????????????????????? 4分
∴△ABE∽△ADF ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD．
∴△ABG≌△ADH． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴
．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形． ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
22．（1）∵
都是正整数，且
，∴
．
∴
，
，
，
??????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）从
，
，
，
中任取两点作直线为：
，
，
，
，
，
．
∴不同的直线共有6条． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（3）∵只有直线，与抛物线有公共点，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是
?????????? 12分
23．（1）由
，解得
，所以
?????????????????????????????????????????? 4分
（2）
，
．
在
△OCD中，
，
，
∴
． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
（3）取点A关于原点的对称点
，则问题转化为求证
．
由勾股定理可得，
，
，
，
∵
，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．
∴
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
24．（1）在△ABC中，∵
，
，
．
∴
，解得
． ????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）①若AC为斜边，则
，即
，无解．
②若AB为斜边，则
，解得
，满足．
③若BC为斜边，则
，解得
，满足．
∴或． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（3）在△ABC中，作
于D，设
，△ABC的面积为S，则
．
①若点D在线段AB上，则
．
∴
，即
．
∴
，即
．
∴
（
）． ?????????????????? 11分
当
时（满足），
取最大值
，从而S取最大值
．?????????? 13分
②若点D在线段MA上，则
．
同理可得，
（
），
易知此时
．
综合①②得，△ABC的最大面积为???????????????????????????????????????????????????????????? 14分