2009年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试
数学试卷
注意事项:1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；
5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
的绝对值是
A．
B．
D．
2．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
3．益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示：
日 期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高气温（℃）
30
28
30
32
34
32
26
30
33
35
那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是
A．32，30 B．31，
4．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为
A．2
B．
5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为
C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为
6．在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P。由电功率计算公式
可得它两端的电压U为
A．
B．
C．
D．
7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
8．如图，先锋村准备在坡角为
的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
9．据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 .
10．如图，反比例函数
的图象与经过原点的直线
相交于A、B两点，已知A点坐标为
，那么B点的坐标为 .
11．如图， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=
12．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第
（n是正整数）个图案中由
个基础图形组成．
-
13．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△
，使点
与C重合，连结
，则
的值为
.
14．今年“五?一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．
三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
15．先化简，再求值：
，其中
.
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=
（1）求∠CBD的度数；
（2）求下底AB的长.
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
18．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出
五、解答题：本题满分12分．
19. 如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
六、解答题：本题满分14分．
如下图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图下图，抛物线顶点坐标为点C（1,4），交x轴于点A（3,0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及
；
（3）是否存在一点P，使S△PAB=
S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
