2009年成都市高中阶段教育学校统一招生考试
数学试卷
（含成都市初三毕业会考）
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
注意事项：
1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．计算2×（
）的结果是
A．一1 B．l C．一2 D．2
2．在函数
中，自变量
的取值范围是
A．
B． 
C． 
D． 
3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是
A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
4．下列说法正确的是
A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是
”表示抽奖l00次就一定会中奖
D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
5．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为
A．1：2 B．1：
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是
A．
B．且
C．
D．且
8．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是
A．40° B．80° C．120° D．150°
9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量（kg）与其运费
（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
A．
10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量
（单位：度）
5
6
7
8
10
户 数
2
5
4
3
l
则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是
A．众数是6度 B．平均数是6.8度
C．极差是5度 D．中位数是6度
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上．
11．分式方程
的解是_________
12．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=_____．
13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势。据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410
000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①
人；②
人；③
人．其中是科学记数法表示的序号为_________．
14．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15．解答下列各题：
（1）计算：
（2）先化简，再求值：
，其中
。
16．解不等式组
并在所给的数轴上表示出其解集。
四、（每小题8分，共16分）
17．已知一次函数
与反比例函数
，其中一次函数的图象经过点P（，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度。如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进
五、（每小题10分，共20分）
19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值。
（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
（2）分别求出当S=0和S<2时的概率．
20．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线
的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上．
21．化简：
＝_______
22．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．
23．已知
，记
，
，…，
，则通过计算推测出
的表达式＝_______．
（用含n的代数式表示）
24．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数
的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m（m为常数，且0<m<4）时，点R的坐标是______（用含m的代数式表示）
25．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件
（2≤n≤7，n为整数），则当的概率最大时，n的所有可能的值为______．
二、（共8分）
26．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格
（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格
（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润
（元）和后l0天的日销售利润
（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
三、（共10分）
27．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG．
（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：AE=BF；
（3）若
，求⊙O的面积。
四、（共12分）
28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为
,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝
。
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
