2008-2009学年度淄博沂源县第一学期初四期末检测
数学试卷
说明：考试时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
1．抛物线
的顶点是
A．（3，0） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（0，3）
2．已知
为锐角，且
，则等于
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，则
等于
A．
B．
C．
D．
4．已知抛物线
过点（
，－1），则
的值为
A．2006 B．
5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是
6．一直角三角形的两直角边分别为3和4，则较小角的正切值为
A． B．
C．
D．
7．如下图，在平地上植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为
A．
m B．
m C．
8．在同一直角坐标系中，函数
和
（是常数，且
）的图像可能是
9．已知，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC
，则AB的长是
A．2 B．
10．下列结论正确的是
A．弦是直径
B．圆外一点到圆心的距离等于半径
C．垂直于直径的直线是圆的切线
D．三角形的内心是三条角平分线的交点
11．若A（－2，
），B（0，
），C（1，
）为二次函数
的图像上的三点，则
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
12．下列结论正确的是
A．过不在同一直线上的四个点确定一个圆
B．经过三个点一定可以作圆
C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆
D．三角形的外心到三边的距离相等
13．一个圆锥的底面半径为3，母线长5，则圆锥的侧面积是
A．
B．
C．
D．
14．如下图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在两坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与
轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为
A．（4，5） B．（－5，4） C．（－4，6） D．（－4，5）
二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）
15．边长为2的正方形，若边长增加，则正方形的面积S与之间的函数关系为__________。
16．如下图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为__________（平方单位）。
17．在二次函数
中，函数
与自变量的部分对应值如下表：
－2
－1
0
1
2
3
0
－1
0
则m的值为__________。
18．初四一班的同学测量一座古塔的高度（如下左图），他们在离古塔
19．如上右图为二次函数
的图像，在下列说法中：
①
；②方程
的根是
；③当
时，随的增大而增大。正确的说法有__________。（填序号）
20．在半径为5厘米的圆O内有一点A，且OA=3厘米，则过点A的最短的弦长为________。
21．两圆的圆心距为
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
22．（本题满分8分）
试证明：不论取什么值，抛物线
与轴总有两个交点。
23．（本题满分8分）
如下图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，且AE┱EB=1┱4，CD=10，求⊙O的直径。
24．（本题满分10分）
（1）一木杆按如下图（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
（2）下图（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子。请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子。（用线段EF表示）
25．（本题满分8分）
某商场门前的台阶截面如下图所示。已知每级台阶的宽度（如CD）均为
，
，
）
26．（本题满分10分）
下图中，左图是一盒刚打开的香烟，中间图形是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是
（1）矩形ABCD的长AB=__________mm；
（2）利用右图求矩形ABCD的宽AD。
27．（本题满分10分）
已知：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A。
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD┱AO=8┱5，BC=2，求BD的长。
28．（本题满分12分）
一座拱桥的轮廓是抛物线型（如下图1所示），拱高
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽