2008-2009学年度潍坊市奎文区初中学段第一学期九年级期末考试
数学试卷
考试时间：120分钟
一、选择题（本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）
1．下列等式一定成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB占所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（ ）．
A．18° B．30° C．36° D．72°
3．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）．
A．O1 B．O
4．下列结论中正确的有（ ）个
①等弧所对的圆周角相等，所对的弦相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③相等的弦所对的圆心角相等； ④相等的圆周角所对的弧不一定相等；
⑤最长的弦是直径．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．圆的半径为13，两弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则两弦的距离是（ ）
A．7或17 B．17 C．12 D．7
6．关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
且
D．且
7．△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，则CD：CB=（ ）．
A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA
8．若抛物线
与轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若函数
，当分别取
时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．二次函数
的图象如下图所示，则下列说法不正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，△ABC中，∠A=30°，
，AC=
，则AB的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果。）
13．若
，则
=________．
14．△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，，AE=3，AC=5，BC=10，则CF=________．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为________．
16．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________．
17．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树木，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．求下列各式的值：
（1）
（2）若
，求：
的值
19．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案
（1）所需的测量工具是：________________________；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出．
20．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．
21．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
22．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3
，DB=10，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．
24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a>b）是方程
的两个根．
（1）求m的值；
（2）求tanA和cosB的值．
25．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q．已知AC=6，∠AQC=30°．
（1）求AB的长；
（2）求点P到AB的距离；
（3）求PQ的长．