2008-2009学年度聊城市莘县第一学期九年级期中学业水平统一检测
数学试卷
说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若
，则
必须满足的条件是
A．
B．
C．
D．为任意实数
2．方程
的根是
A．
B．
C．
D．
3．
的同类二次根式是
A．
B．
C．
D．
4．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值
A．没有变化 B．扩大2倍 C．缩小
D．不能确定
5．如下图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．关于
的一元二次方程
的一个根是0，则的值是
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
7．将
根号外的因式移到根号内，正确的是
A．
B．
C．
D．
8．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
，设
，那么
的值是
A．
B．
C．
D．
9．若
，则
A．
B．
C．
D．
10．如果把点A向下平移2个单位后，得到点
坐标是（3，－2）则点A的坐标是
A．（1，－2） B．（3，0） C．（5，－2） D．（3，2）
11．将二次三项式
进行配方，正确的结果应为
A．
B．
C．
D．
12．设
为锐角，且
，则
A．
B． C．
D．
13．已知
，且
，则
的值为
A．2 B．－
14．化简
的结果是
A．
B．
C．
D．
15．若关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是
A．
B．
且
C． D．且
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果）
16．当
_________时，关于的方程
是一元二次方程。
17．
的平方根是_________。
18．若一个斜坡坡度
，则坡角
等于_________。
19．计算：
_________。
20．观察下列各式：
，
，
，……，请你将发现的规律用含自然数
的等式表示出来_________。
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、推理或演算步骤）
21．先化简，再求值（5分）
（其中
）
22．解方程（①、②各5分）
①
②
23．如下图，点D在AC上，∠DBC＝∠A，
，AC＝3，求CD的长。（8分）
24．如下图，一艘渔船正以每小时30海里的速度由西向东航行，在A处看见小岛C在船的北偏东60°，40分钟后，渔船行到B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°，若以小岛C为中心，周围
25．如下图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。
（1）求证：△DQA≌△ABP（5分）
（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设
，求与之间的函数关系式。（4分）